Traslazioni (78107)

[giusyheart]

1- Data la retta r di equazione 2x-y+5=0, determinare le componenti del vettore v=(a,b) in modo che la retta, ottenuta traslando r del vettore v, passi per l'origine.

2-Si determini una traslazione t che trasformi la curva y di equazione x^2+4y^2-4x+4y-11=0 in un' ellisse con centro nell'origine. Si tracci quindi y.

[bimbozza]

1)Per far la traslazione ci serve un punto della retta. Prendiamo il punto in cui la retta interseca l'asse y: pongo x=0 ed ottengo y=5 quindi il punto è (0,5).
Adesso inseriamo il punto iniziale e quello finale nell'equazione della traslazione

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=x+a\\
y'=y+b \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
0=0+a\\
0=5+b \end{array} \right.
[/math]

da cui si ricava a=0 e b=-5 quindi la traslazione ha equazioni

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=x\\
y'=y-5 \end{array} \right.
[/math]

2)l'ellisse

[math]x^2+4y^2-4x+4y-11=0 [/math]

ha centro in C(2,-1/2).
Avendo il punto iniziale della traslazione e quello finale operiamo come al solito

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
0=2+a\\
0=-1/2+b \end{array} \right.
[/math]

da cui si ricava a=-2 e b=1/2 quindi la traslazione cercata è

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x'=x-2\\
y'=y+1/2 \end{array} \right.
[/math]