Traslazione di una circonferenza

[matematicus95]

ho l'equazione di una circonferenza che ha come centro l'origine quindi la sua equazione è $x^2+y^2=r^2$voglio traslare il suo centro equindi tutta la circonferenza nel punto (a,b).ho le seguenti formule $x=X+a,y=Y+b$ quindi vado a sostituire e mi viene $(X+a)^2+(Y+b)^2=r^2$ che nn è l'equazione della circonferenza come mai?

[gio73]

Credo che nell'equazione della circonferenza si debba mettere - non +...

[Plepp]

Suppongo tu sappia che la generica circonferenza con centro in $(a,b)$ e raggio $r$ è
\[(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \qquad (\ast)\]
quindi quell'equazione lì rappresenta una circonferenza centrata in $(-a,-b)$, e non in $(a,b)$. Le "formule" (scrivo così perchè non vedo quale sia la necessità di una formula per sta cosa qua...) sarebbero
\[x=X-a\qquad\qquad y=Y-b\]
Semplicemente, per fare quel che dici, ti scrivi l'equazione di una nuova una nuova circonferenza, sostituendo nella (*) le coordinate del nuovo centro.

Ciao