Trasformazioni geometriche,affinità ecc..

[serejuve90]

ragazzi qlcn sa spiegarmi le affinità, simmetrie, isometrie,omotetie?..
la teoria la so (puù o meno) solo k nn riesco a fare i problemi.. ad esempio x trovare il punto o la retta uniti cosa devo fare??

[xico87]

in che senso uniti?

[serejuve90]

punti uniti la prof li chiama così.. c'è k devo mettere la x'=x e y'=y.. xò poi nn so cm andare avanti se li devo sostitui da qlk parte..

[xico87]

boh.. ti consiglio di scrivere un problema che non riesci a fare così potrebbe essere più chiaro

[serejuve90]

ok ti copio il testo..

determinare il luogo dei punti di intersezione delle trasformate delle rette di equazione x+2y-3=0 e 2x-y+1=0 nell'affinità di equazioni {x'= 1-x
{y'=2y+a (a € R)
al variare del parametro a.

[Cherubino]

xico87:
in che senso uniti?

Un punto di uno spazio e' definito unito sotto una trasformazione, se la trasformazione lo manda in quello spazio.

Per esempio i punti di una circonferenza centrata sull'origine sono uniti rispetto a una rotazione nel piano.

[xico87]

serejuve90:
ok ti copio il testo..

determinare il luogo dei punti di intersezione delle trasformate delle rette di equazione x+2y-3=0 e 2x-y+1=0 nell'affinità di equazioni {x'= 1-x
{y'=2y+a (a € R)
al variare del parametro a.

scusa ti ho lasciato in sospeso.
non so come ti abbiano definito le affinità a scuola, per quanto ne so io si usano le matrici, che in genere si usano poco alle superiori. diciamo che sono in generale delle trasformazioni come rotazioni, traslazioni, rototraslazioni.. e non solo.
nel tuo caso hai una semplice traslazione di un punto dato dall'intersezione di due rette, che chiamo P(xP, yP).. per trovarlo basta semplicemente che fai il sistema delle 2 equazioni. poi è sufficiente che sostituisci tali coordinate nel sistema delle nuove coordinate dello spazio affine O x'y', per cui x' = 1-xP, y' = 2yP + a. in funzione del parametro a varia la coordinata y' (e solo quella) mentre x resta costante. quindi il luogo dei punti dell'intersezione è una retta parallela all'asse y', ossia x' = 1-xP