Trasformazioni geometriche.
Data la curva $x^2+y^2-4=0$ , stabilire qual è l'equazione della sua trasformata rispetto alla trasformazione
t:
$x'=2x+y-2$
$y'=x-y+4 $ .
A me viene fuori l'equazione $2x^2+5y^2-2xy+16x-44y+68=0$ , mentre il risultato non prevede i coefficienti di $x^2$ e $y^2$.
Cos'è una sorta di approssimazione??
E' possibile "eliminare" i coefficienti?
Vorrei porvi inoltre una domanda; sfogliando il formulario presente nelle ultime pagine del mio libro di testo, ho trovato formule di "traslazione di vettore", "rotazione di un angolo" ecc ecc .
Naturalmente questi sono argomenti nemmeno accennati dai miei professori.
Considerando che frequento un corso ordinario del liceo scientifico, in vista dell'esame di stato, mi conviene trattare questi argomenti?
t:
$x'=2x+y-2$
$y'=x-y+4 $ .
A me viene fuori l'equazione $2x^2+5y^2-2xy+16x-44y+68=0$ , mentre il risultato non prevede i coefficienti di $x^2$ e $y^2$.
Cos'è una sorta di approssimazione??
E' possibile "eliminare" i coefficienti?
Vorrei porvi inoltre una domanda; sfogliando il formulario presente nelle ultime pagine del mio libro di testo, ho trovato formule di "traslazione di vettore", "rotazione di un angolo" ecc ecc .
Naturalmente questi sono argomenti nemmeno accennati dai miei professori.
Considerando che frequento un corso ordinario del liceo scientifico, in vista dell'esame di stato, mi conviene trattare questi argomenti?
Risposte
"billytalentitalianfan":
Data la curva $x^2+y^2-4=0$ , stabilire qual è l'equazione della sua trasformata rispetto alla trasformazione
t:
$x'=2x+y-2$
$y'=x-y+4 $ .
A me viene fuori l'equazione $2x^2+5y^2-2xy+16x-44y+68=0$ , mentre il risultato non prevede i coefficienti di $x^2$ e $y^2$.
non ho fatto i calcoli, ma trattandosi di una trasformazione affine ricorda:
in un’affinita’ il rapporto fra le aree di due figure corrispondenti è eguale al valore assoluto del determinante della matrice della trasformazione .
EDIT:
adesso ho fatto i calcoli:
$x=(x'+y'-2)/3 ; y=(x'-2y'+10)/3$
$((x' +y' - 2)/3)^2 + ((x' - 2y' + 10)/3)^2 - 4 = 0$
$2x^2 +5y^2-2xy+ 16x - 44y + 68 = 0$
adesso ho fatto i calcoli:
$x=(x'+y'-2)/3 ; y=(x'-2y'+10)/3$
$((x' +y' - 2)/3)^2 + ((x' - 2y' + 10)/3)^2 - 4 = 0$
$2x^2 +5y^2-2xy+ 16x - 44y + 68 = 0$
Anche senza fare calcoli, si può affermare subito che c'è un errore nel testo: infatti la curva da trasformare è una circonferenza e un'affinità può trasformarla solo in un'ellisse (caso particolare: altra circonferenza). Una curva in cui l'unico termine di secondo grado è quello in xy è invece certo un'iperbole con asintoti paralleli agli assi, e mi pare di capire che l'intervento di piero_ si riferiva a questo. Azzardo un'ipotesi: sicuro che non ci sia il meno davanti a uno dei termini con l'incognita?
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