Trasformazioni Geometriche
Saluti a tutti, avrei bisogno di un favore.
Mi sto preparando per un compito che potrebbe riguardare anche le trasformazioni geometriche, ma purtroppo non ho fra le mani il libro dove sono trattate.
Mi potreste riassumere in due righe quali sono le proprietà invarianti delle seguenti trasformazioni:
Affini, similitudini, isometrie, simmetrie...
(cioè quali conservano l'allineamento, quali le dimensioni...)
Ho un pò le idee confuse, purtroppo.
Grazie.
Fabio
Mi sto preparando per un compito che potrebbe riguardare anche le trasformazioni geometriche, ma purtroppo non ho fra le mani il libro dove sono trattate.
Mi potreste riassumere in due righe quali sono le proprietà invarianti delle seguenti trasformazioni:
Affini, similitudini, isometrie, simmetrie...
(cioè quali conservano l'allineamento, quali le dimensioni...)
Ho un pò le idee confuse, purtroppo.
Grazie.
Fabio
Risposte
Trovo un po' generica la tua richiesta...
Cos'è che non hai capito esattamente?
Quando dici:
non capisco se hai chiaro il fatto che una simmetria (assiale,centrale...)è una isometria...Non sono due cose distinte...Inoltre ti è chiara la definizione di TRASFORMAZIONE GEOMETRICA e TRASFORMAZIONE ISOMETRICA?
Spiegati meglio...
Angela.
Cos'è che non hai capito esattamente?
Quando dici:
"SaturnV":
Mi potreste riassumere in due righe quali sono le proprietà invarianti delle seguenti trasformazioni:
Affini, similitudini, isometrie, simmetrie...
(cioè quali conservano l'allineamento, quali le dimensioni...)
Ho un pò le idee confuse, purtroppo.
Grazie.
Fabio
non capisco se hai chiaro il fatto che una simmetria (assiale,centrale...)è una isometria...Non sono due cose distinte...Inoltre ti è chiara la definizione di TRASFORMAZIONE GEOMETRICA e TRASFORMAZIONE ISOMETRICA?
Spiegati meglio...
Angela.
Sì, hai ragione.
Ho chiare le connessioni fra le varie trasformazioni (cioè che le simmetrie sono isometrie ecc...), non ho ben chiaro quali sono le proprietà invarianti di tali trasformazioni. E poi... no, non so quale sia la differenza fra trasformazione geometrica e isometrica. Non abbiamo trattato approfonditamente queste cose, purtroppo non le ho molto chiare.
Grazie, ciao!
Fabio
Ho chiare le connessioni fra le varie trasformazioni (cioè che le simmetrie sono isometrie ecc...), non ho ben chiaro quali sono le proprietà invarianti di tali trasformazioni. E poi... no, non so quale sia la differenza fra trasformazione geometrica e isometrica. Non abbiamo trattato approfonditamente queste cose, purtroppo non le ho molto chiare.
Grazie, ciao!
Fabio
L'argomento richiede approfondite considerazioni a mio avviso...
Ti posso fare un riassunto.
La trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca dei punti del piano con se stesso.E' verifificata la proprietà di collineazione:a punti allineati corrispondono punti allineati e quindi a rette corrispondono rette...
L'isometria è una particolare trasformazione geometrica la cui caratteristica è che vengono mantenute le distanze fra coppie di punti corrispondenti...Essa è una collineazione e conserva il parallelismo...
Le isometrie si dividono in:
1-SIMMETRIA ASSIALE
2-TRASLAZIONE (composizione di due simmetrie assiali con assi paralleli)
3-ROTAZIONE (composizione di due simmetrie assiali con assi incidenti)
4-SIMMETRIA CENTRALE (composizione di due simmetrie assiali con assi perpendicolari)
Per comodità,qui di seguito,ti riporto solo il numero della rispettiva isometria.
1- Se tracciamo una retta che unisce il punto P al suo trasformato P',essa incontra l'asse di simmetria in un punto H tale che PH=P'H (invariante).
Ogni punto dell'asse di simmetria è un punto unito.
2- E' costante la distanza fra due punti corrispondenti;le rette che congiungono i due punti corrispondenti hanno la stessa direzione (parallelismo) e stesso verso (mantengono il verso di una terna di punti).
3- Punti corrispondenti hanno la stessa distanza dal centro di rotazione
4-E' una rotazione di ampiezza "pigreco"(180°).La composizione di due simmetrie centrali dà l'identità (isometria a carattere involutorio).Il centro di simmetria è detto O e la caratteristica è che la distanza PO=OP'
Mi fermo qui...son di corsa...spero di aver chiarito qualche dubbio...Se hai qualche domanda non farti problemi.
Angela.
Ti posso fare un riassunto.
La trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca dei punti del piano con se stesso.E' verifificata la proprietà di collineazione:a punti allineati corrispondono punti allineati e quindi a rette corrispondono rette...
L'isometria è una particolare trasformazione geometrica la cui caratteristica è che vengono mantenute le distanze fra coppie di punti corrispondenti...Essa è una collineazione e conserva il parallelismo...
Le isometrie si dividono in:
1-SIMMETRIA ASSIALE
2-TRASLAZIONE (composizione di due simmetrie assiali con assi paralleli)
3-ROTAZIONE (composizione di due simmetrie assiali con assi incidenti)
4-SIMMETRIA CENTRALE (composizione di due simmetrie assiali con assi perpendicolari)
Per comodità,qui di seguito,ti riporto solo il numero della rispettiva isometria.
1- Se tracciamo una retta che unisce il punto P al suo trasformato P',essa incontra l'asse di simmetria in un punto H tale che PH=P'H (invariante).
Ogni punto dell'asse di simmetria è un punto unito.
2- E' costante la distanza fra due punti corrispondenti;le rette che congiungono i due punti corrispondenti hanno la stessa direzione (parallelismo) e stesso verso (mantengono il verso di una terna di punti).
3- Punti corrispondenti hanno la stessa distanza dal centro di rotazione
4-E' una rotazione di ampiezza "pigreco"(180°).La composizione di due simmetrie centrali dà l'identità (isometria a carattere involutorio).Il centro di simmetria è detto O e la caratteristica è che la distanza PO=OP'
Mi fermo qui...son di corsa...spero di aver chiarito qualche dubbio...Se hai qualche domanda non farti problemi.
Angela.
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