Trasformare numeri decimali in frazioni
Salve a tutti,
come si fa a trasformare dei numeri decimali in frazione?
Riesco a fare il ragionamento "ad intuito" in questo modo qui:
0,5 è la metà di qualcosa... quindi posso esprimere la metà come $1/2$;
0,6 sono sei parti su dieci... quindi $6/10$, che ridotto fa $3/5$.
Seguendo lo stesso ragionamento ho ottenuto che 1,2=$6/5$ e 1,4=$7/5$, ma l'esercizio non mi viene.
Vorrei imparare il procedimento matematico.
Grazie.
come si fa a trasformare dei numeri decimali in frazione?
Riesco a fare il ragionamento "ad intuito" in questo modo qui:
0,5 è la metà di qualcosa... quindi posso esprimere la metà come $1/2$;
0,6 sono sei parti su dieci... quindi $6/10$, che ridotto fa $3/5$.
Seguendo lo stesso ragionamento ho ottenuto che 1,2=$6/5$ e 1,4=$7/5$, ma l'esercizio non mi viene.
Vorrei imparare il procedimento matematico.
Grazie.
Risposte
PS:
nell'esercizio successivo compaiono numeri di questo tipo: 1,2 periodico; -0,2 periodico e 2,4 periodico.
Anche per queste cifre come faccio a passarle in frazione?
Ri-grazie.
nell'esercizio successivo compaiono numeri di questo tipo: 1,2 periodico; -0,2 periodico e 2,4 periodico.
Anche per queste cifre come faccio a passarle in frazione?
Ri-grazie.
Ciao, per prima cosa $$
1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \qquad 1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}
$$e questi sono giusti. Se il libro dice un'altra cosa sbaglia il libro (basta fare le divisioni con la calcolatrice per verificare).
Procedimento matematico:
* numeri decimali: si prende l'intero numero trascurando la virgola e lo si divide per una opportuna potenza del $10$ in modo da "posizionare" correttamente la virgola. Esempi:$$
4.235 = \frac{4235}{1000} = \frac{847}{200} \\\\
17.46 = \frac{1746}{100} = \ \frac{873}{50}
$$
* numeri periodici: al numeratore si mette l'intero numero (trascurando la virgola) meno tutto quello che c'è prima del periodo. Al denominatore si mettono tanti $9$ quante sono le cifre del periodo e tanti $0$ quante sono quelle dell'antiperiodo. Esempi
\begin{gather*}
4.2\bar{3} = \frac{423 - 42}{90} = \frac{381}{90} = \frac{127}{30} \\\\
4.\bar{3} = \frac{43-4}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}
\end{gather*}
1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \qquad 1.4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}
$$e questi sono giusti. Se il libro dice un'altra cosa sbaglia il libro (basta fare le divisioni con la calcolatrice per verificare).
Procedimento matematico:
* numeri decimali: si prende l'intero numero trascurando la virgola e lo si divide per una opportuna potenza del $10$ in modo da "posizionare" correttamente la virgola. Esempi:$$
4.235 = \frac{4235}{1000} = \frac{847}{200} \\\\
17.46 = \frac{1746}{100} = \ \frac{873}{50}
$$
* numeri periodici: al numeratore si mette l'intero numero (trascurando la virgola) meno tutto quello che c'è prima del periodo. Al denominatore si mettono tanti $9$ quante sono le cifre del periodo e tanti $0$ quante sono quelle dell'antiperiodo. Esempi
\begin{gather*}
4.2\bar{3} = \frac{423 - 42}{90} = \frac{381}{90} = \frac{127}{30} \\\\
4.\bar{3} = \frac{43-4}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}
\end{gather*}
Minomic, sei... stupefacente! 
Ho capito tutto, ma: dove dici "si divide per una opportuna potenza del 10" si ottengono però dei numeri "grandicelli". Ecco, lì come faccio ad individuare il divisore più opportuno?
Ad esempio, per 4235 avrei provato a dividere (ad occhio) per 5 e per 1746 avrei provato a dividere per 2 perché è pari, ma questi sono sempre sistemi da campagnolo.
Con tutto il rispetto per i campagnoli, s'intende!
Ho capito tutto, ma: dove dici "si divide per una opportuna potenza del 10" si ottengono però dei numeri "grandicelli". Ecco, lì come faccio ad individuare il divisore più opportuno?
Ad esempio, per 4235 avrei provato a dividere (ad occhio) per 5 e per 1746 avrei provato a dividere per 2 perché è pari, ma questi sono sempre sistemi da campagnolo.
Con tutto il rispetto per i campagnoli, s'intende!
"emilio.v":
Minomic, sei... stupefacente!
Dici in questo senso
? "emilio.v":
Ecco, lì come faccio ad individuare il divisore più opportuno?
Ad esempio, per 4235 avrei provato a dividere (ad occhio) per 5 e per 1746 avrei provato a dividere per 2 perché è pari
Va tutto bene, perchè puoi anche dividere "a ripetizione", ad esempio$$
\frac{40}{28} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}
$$quindi la sostanza è: dividi finchè puoi.
PS. Tutte le calcolatrici scientifiche gestiscono le frazioni. Se ne inserisci una lei ti mostra subito quella semplificata.
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