Trapezio e circonferenza

[ale_merlino3000]

Un trapezio scaleno, di cui conosco le misure di ogni lato, è circoscritto ad una circonferenza. Determinarne il diametro!!!
COME SI FA?????
P.S.: non utilizzare la seguente formula in nessun caso: R=abc/4S
GRAZIE

Alessandro

[crsclaudio]

Il raggio di una circonferenza inscritta ad un poligono è uguale a due volte l'area del poligono fratto il perimetro dello stesso:

R = 2*A/p

e quindi

D = 4*A/p

Per capire il significato della formula disegna un poligono che possa essere circoscritto ad un cerchio, unisci gli n vertici del poligono con il centro della circonferenza. Si ottengono n triangoli che hanno le altezze rispetto ai lati del poligono tutte uguali e pari al raggio del cerchio

[Pachito1]

Una variante sul tema.
Un trapezio isoscele, di cui conosco le misure di due lati qualunque, è circoscritto ad una circonferenza. Determinare l'area del trapezio.



Modificato da - pachito il 15/03/2004 20:43:17

[crsclaudio]

Le variabili del problema sono:

B: Base maggiore;
b: Base minore;
h: Altezza;
L: Lato obliquo;

di queste 4 variabili due per ipotesi sono note e quindi per determinare le altre due è necessario imporre 2 equazioni tra loro indipendenti;

1) La prima si può trovare considerando la formula che ho scritto nella mia prima risposta:

R=2A/p ===> h/2=2A/(B+b+2L) ===> A = h*(B+b+2L)/4

A=(B+b)*h/2

Ponendo uguali le due espressioni:

h*(B+b+2L)/4=(B+b)*h/2 ===> (B+b+2L)=2*(B+b)

2) Impostando il teorema di Pitagora:

(B-b)^2+4*h^2=4*L^2

Risolvendo il sistema rispetto alle due variabili mancanti è possibile determinare la soluzione.
Non ho un esempio con cui testare le formule, fatemi sapere se sono corrette,
Ciao a tutti

[Pachito1]

citazione:

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(B+b+2L)=2*(B+b)

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Dunque 2L = (B+b).
Infatti si poteva utilizzare la regola che dice che ogni quadrilatero per essere circoscritto ad una circonferrenza deve avere uguale la somma dei lati opposti.
Noti due lati qualunque, con l'ipotesi di essere isoscele e con la relazione appena citata si hanno le equazioni sufficienti per determinare i 4 lati, da cui l'area.

Il procedimento da te eseguito è corretto.