Trapezio
ragazzi devo riuscire a dimostrare che ohni trapezio inscrittibile in una circonferenza è isoscele..come faccio??
io ho ragionato pensando che devo dimostrare che qualsiasi altro trapezio non ha gli angoli opposti che formano un angolo piatto..
ma non saprei proprio come dimostrarlo..io continuo a provarci..se qualcuno intanto mi da una dritta mi darebbe veramente una mano..grazie..ciao
io ho ragionato pensando che devo dimostrare che qualsiasi altro trapezio non ha gli angoli opposti che formano un angolo piatto..
ma non saprei proprio come dimostrarlo..io continuo a provarci..se qualcuno intanto mi da una dritta mi darebbe veramente una mano..grazie..ciao
Risposte
Io ragionerei sul fatto che le basi di un trapezio sono tra loro parallele 
"Martino":
Io ragionerei sul fatto che le basi di un trapezio sono tra loro parallele
ok ci provo
ho ragionato così..
allora per assurdo un trapezio non isoscele ha gli angoli opposti supplementari (inscrivibile in una circonferenza)quindi in un trapezio $ABCD$ avremo
che $A\hat DB + C\hat DB=180°$ (gli angoli opposti) e $AD!=BC$ (i lati obbliqui)
ora essendo le basi parallele significa che anche gli angoli del lato obbliquo, essendo coniugati interni sono supplementari..ciò significa che l'angolo $D\hat AC = C\hat DB$
di conseguenza anche gli altri due sono uguali( in un quadrilatero la somma degli angoli interni è 360°)
quindi posso dire che i due lati obbliqui sono congruenti in quanto tagliano le basi formando gli stessi angoli..in questo modo neghiamo l'ipotesi..
in definitiva posso affermare che qulasiasi trapezio inscrittibile è isoscele..
è un ragionamento un pò contorto ma è tutto quello che ho ricavato..aspetto opinioni..ciao
allora per assurdo un trapezio non isoscele ha gli angoli opposti supplementari (inscrivibile in una circonferenza)quindi in un trapezio $ABCD$ avremo
che $A\hat DB + C\hat DB=180°$ (gli angoli opposti) e $AD!=BC$ (i lati obbliqui)
ora essendo le basi parallele significa che anche gli angoli del lato obbliquo, essendo coniugati interni sono supplementari..ciò significa che l'angolo $D\hat AC = C\hat DB$
di conseguenza anche gli altri due sono uguali( in un quadrilatero la somma degli angoli interni è 360°)
quindi posso dire che i due lati obbliqui sono congruenti in quanto tagliano le basi formando gli stessi angoli..in questo modo neghiamo l'ipotesi..
in definitiva posso affermare che qulasiasi trapezio inscrittibile è isoscele..
è un ragionamento un pò contorto ma è tutto quello che ho ricavato..aspetto opinioni..ciao
Le considerazioni matematiche dell'utente IvanTerr in questo post sono errate.
Gli amministratori e i moderatori del forum hanno deliberato di porre questo avviso per evitare che tali affermazioni possano indurre in errore gli utenti del forum e minare la credibilità del forum stesso.
In caso di recidività verranno presi provvedimenti di sospensione dal forum.
Il presente messaggio non deve esser rimosso, pena la sospensione o il ban dal forum
Gli amministratori e i moderatori del forum.
Le perpendicolari passanti per i vertici della base minore staccano sulla base maggiore due segmenti uguali; ne deriva che si ottengono due triangoli uguali ai lati di un rettangolo. Poichè vale per qualunque trapezio inscritto non avendo indicato uno in particolare, se ne deve dedurre che tutti i trapezi inscrittibili in una circonferenza sono iscosceli.
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Le perpendicolari passanti per i vertici della base minore staccano sulla base maggiore due segmenti uguali; ne deriva che si ottengono due triangoli uguali ai lati di un rettangolo. Poichè vale per qualunque trapezio inscritto non avendo indicato uno in particolare, se ne deve dedurre che tutti i trapezi inscrittibili in una circonferenza sono iscosceli.
"IvanTerr":
Le perpendicolari passanti per i vertici della base minore staccano sulla base maggiore due segmenti uguali; ne deriva che si ottengono due triangoli uguali ai lati di un rettangolo.
scusami..non ho capito..da questo come dimostri che qualsiasi trapezio iscrittibile in una circonferenza è isoscele??
"cntrone":
ho ragionato così..
allora per assurdo un trapezio non isoscele ha gli angoli opposti supplementari (inscrivibile in una circonferenza)quindi in un trapezio $ABCD$ avremo
che $A\hat DB + C\hat DB=180°$ (gli angoli opposti) e $AD!=BC$ (i lati obbliqui)
ora essendo le basi parallele significa che anche gli angoli del lato obbliquo, essendo coniugati interni sono supplementari..ciò significa che l'angolo $D\hat AC = C\hat DB$
di conseguenza anche gli altri due sono uguali( in un quadrilatero la somma degli angoli interni è 360°)
quindi posso dire che i due lati obbliqui sono congruenti in quanto tagliano le basi formando gli stessi angoli..in questo modo neghiamo l'ipotesi..
in definitiva posso affermare che qulasiasi trapezio inscrittibile è isoscele..
è un ragionamento un pò contorto ma è tutto quello che ho ricavato..aspetto opinioni..ciao
Io seguirei questa strada...semplificando un po'.
Detto ABCD il trapezio inscritto, so che DAB+DCB=180 per ipotesi. Ma essendo AB parallelo a DC, DAB+ADC=180 in quanto coniugati supplementari. Ora ADC e DCB sono supplementari dello stesso angolo DAB, quindi sono isometrici tra loro. Analogamente DAC=ABC e il trapezio è isoscele.
"IvanTerr":
Le perpendicolari passanti per i vertici della base minore staccano sulla base maggiore due segmenti uguali; ne deriva che si ottengono due triangoli uguali ai lati di un rettangolo. Poichè vale per qualunque trapezio inscritto non avendo indicato uno in particolare, se ne deve dedurre che tutti i trapezi inscrittibili in una circonferenza sono iscosceli.
Cosi non mi sembra che vada bene. Le perpendicolari staccano sulla base maggiore segmenti uguali solo se il trapezio è isoscele e questo lo devi dimostrare, non puoi assumerlo come ipotesi.
"IvanTerr":
Le perpendicolari passanti per i vertici della base minore staccano sulla base maggiore due segmenti uguali; ne deriva che si ottengono due triangoli uguali ai lati di un rettangolo. Poichè vale per qualunque trapezio inscritto non avendo indicato uno in particolare, se ne deve dedurre che tutti i trapezi inscrittibili in una circonferenza sono iscosceli.
Innanzitutto, come ti è già stato detto, il tuo è un ragionamento tautologico.
Poi cosa significa
si ottengono due triangoli uguali ai lati di un rettangolo
?
Non ha alcun senso confrontare dei triangoli a dei segmenti, è del tutto scorretto.
@IvanTerr
Eri gia' stato avvisato con un PM da un amministratore. Ma sembra non sia servito a nulla.
Visto che continui a scrivere cose matematicamente insensate
Visto che nessuno ti obbliga a rispondere ai post se non sai dire nulla di utile
Visto che dare risposte errate puo' indurre in errore gli altri utenti
Sei pubblicamente invitato a tenere conto di quanto detto.
E, stando al regolamento e prassi di questo forum, se questo comportamento tuo non cessa, verra' proposto un ban temporaneo.
"IvanTerr":
Le perpendicolari passanti per i vertici della base minore staccano sulla base maggiore due segmenti uguali; ne deriva che si ottengono due triangoli uguali ai lati di un rettangolo. Poichè vale per qualunque trapezio inscritto non avendo indicato uno in particolare, se ne deve dedurre che tutti i trapezi inscrittibili in una circonferenza sono iscosceli.
Eri gia' stato avvisato con un PM da un amministratore. Ma sembra non sia servito a nulla.
Visto che continui a scrivere cose matematicamente insensate
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