Traccia di esercizio

[Bad90]

Vorrei chiarirmi le idee sulle traccie degli esercizi! Quando mi trovo avanti un esercizio, tipo la seguente traccia:

$ sqrt(6x-y-sqrt(36x^2-12xy)) $

mi viene detto, che $ (con x >= 0 e 0 <= y <= 3x) $

Come bisogna comportarsi? Personalmente, non capisco a cosa mi serve questo $ (con x >= 0 e 0 <= y <= 3x) $

Quello che faccio io è: prendere la seguente traccia $ sqrt(6x-y-sqrt(36x^2-12xy)) $ cominciare a risolverla e alla fine il risultato viene corretto! Come devo utilizzare le condizioni date, cioe queste $ (con x >= 0 e 0 <= y <= 3x) $

Vi ringrazio.

[Bad90]

Dico la mia.
Quando dice $ x>=0 $ è una condizione obbligatoria in $ R $ perchè se così non fosse, (quindi se fosse $ x<=0 $ ) non ci sarebbe motivo di esistere per il radicale (intendo la prima parte del tisultato $ sqrt(3x)-sqrt((3x-y)) $ ).
Mentre per il secondo caso $ 0<=y<=3x $ mi sembra ovvio che se il risultato dell'esercizio è $ sqrt(3x)-sqrt((3x-y)) $ affinchè il secondo radicale abbia motivo di esistere, dovrà avere $ 3x>=y $ e ovviamente $ y>=0 $ .
Ditemi che non sto sbagliando, perchè se sto sbagliando, mi autovaluto con una mega insufficenza.