Test di analitica
Ciao a tutti, con questo post colgo l'occasione di augurare a voi tutti una buona Pasqua... Mi potete dire le soluzioni di questi test???
1. L'equazione 2x^2+2y^2-6x+4y+7=0
A. rappresenta una circonferenza con centro C(3;-2).
B. rappresenta una circonferenza con raggio 3/2radicedi3.
C. non rappresenta una circonferenza.
D. rappresenta una circonferenza ridotta al solo centro di coordinate (3/2;-1).... p.s. cosa vuol dire ridotta al solo centro???
E. rappresenta una circonferenza con centro C(3;-2) e raggio radicedi6.
2. In quale fra i seguenti casi è univocamente determinata la circonferenza che soddisfa le condizioni date? La circonferenza:
A. passa per i punti A(3;2) e B(1;3).
B. ha centro C(1;4).
C. passa per A(1;3) e ha raggio 8.
D. passa per P(0;1) ed è tangente alla retta di equazione y=x.
E. ha centro O(0;0)ed è tangente alla retta di equazione x-y-9=0.
Grazie in anticipo...
1. L'equazione 2x^2+2y^2-6x+4y+7=0
A. rappresenta una circonferenza con centro C(3;-2).
B. rappresenta una circonferenza con raggio 3/2radicedi3.
C. non rappresenta una circonferenza.
D. rappresenta una circonferenza ridotta al solo centro di coordinate (3/2;-1).... p.s. cosa vuol dire ridotta al solo centro???
E. rappresenta una circonferenza con centro C(3;-2) e raggio radicedi6.
2. In quale fra i seguenti casi è univocamente determinata la circonferenza che soddisfa le condizioni date? La circonferenza:
A. passa per i punti A(3;2) e B(1;3).
B. ha centro C(1;4).
C. passa per A(1;3) e ha raggio 8.
D. passa per P(0;1) ed è tangente alla retta di equazione y=x.
E. ha centro O(0;0)ed è tangente alla retta di equazione x-y-9=0.
Grazie in anticipo...
Risposte
Problema 2:
a) No, per due punti passano infinite circonferenze (servono tre punti non allineati per determinare una circonferenza)
b) No, un centro non definisce un'unica circonferenza (possibili infinite dimensioni del raggio)
c) No, un punto e un raggio non individuano un'unica circonferenza (il centro può essere in un qualsiasi punto del piano di una circonferenza con centro in A e raggio 8 )
d) No, si ricade nel punto a)
e) Si, perchè solo una circonferenza avrà centro nel punto 0 e avrà un raggio tale per essere tangente alla retta x-y-9=0
Aggiunto 20 minuti più tardi:
Problema 1:
L'equazione 2x^2 + 2y^2 - 6x + 4y +7 = 0, espressa in forma canonica (x^2 + y^2 + ax + by +c = 0 ) , diventa:
x^2 + y^2 - 3x + 2y +(7/2) = 0
Da questa calcoliamo il centro C (alfa,beta):
alfa = - (a/2) = 3/2
beta = - (b/2) = -1
quindi il centro della "possibile" circonferenza sarà C (3/2, -1)
Il raggio sarà
raggio = sqr (alfa^2 + beta^2 - c) = sqr ((3/2)^2 + (-1)^2 - (7/2)) =
= sqr (9/4 + 1 - 7/2) = sqr ((9 + 4 - 14)/4) = sqr (-1/4) non risolvibile con i numeri reali!
In questo caso l'equazione non rappresenta una circonferenza nel piano cartesiano ma un'insieme vuoto: quindi la risposta giusta è la C
Saluti, Massimiliano
Aggiunto 2 ore 34 minuti più tardi:
"(...) rappresenta una circonferenza ridotta al solo centro di coordinate (3/2;-1) (...)"
... vuole dire che la circonferenza in esame ha raggio nullo, e questo si ha quando l'operazione sqr (alfa^2 + beta^2 - c) è uguale a zero.
a) No, per due punti passano infinite circonferenze (servono tre punti non allineati per determinare una circonferenza)
b) No, un centro non definisce un'unica circonferenza (possibili infinite dimensioni del raggio)
c) No, un punto e un raggio non individuano un'unica circonferenza (il centro può essere in un qualsiasi punto del piano di una circonferenza con centro in A e raggio 8 )
d) No, si ricade nel punto a)
e) Si, perchè solo una circonferenza avrà centro nel punto 0 e avrà un raggio tale per essere tangente alla retta x-y-9=0
Aggiunto 20 minuti più tardi:
Problema 1:
L'equazione 2x^2 + 2y^2 - 6x + 4y +7 = 0, espressa in forma canonica (x^2 + y^2 + ax + by +c = 0 ) , diventa:
x^2 + y^2 - 3x + 2y +(7/2) = 0
Da questa calcoliamo il centro C (alfa,beta):
alfa = - (a/2) = 3/2
beta = - (b/2) = -1
quindi il centro della "possibile" circonferenza sarà C (3/2, -1)
Il raggio sarà
raggio = sqr (alfa^2 + beta^2 - c) = sqr ((3/2)^2 + (-1)^2 - (7/2)) =
= sqr (9/4 + 1 - 7/2) = sqr ((9 + 4 - 14)/4) = sqr (-1/4) non risolvibile con i numeri reali!
In questo caso l'equazione non rappresenta una circonferenza nel piano cartesiano ma un'insieme vuoto: quindi la risposta giusta è la C
Saluti, Massimiliano
Aggiunto 2 ore 34 minuti più tardi:
"(...) rappresenta una circonferenza ridotta al solo centro di coordinate (3/2;-1) (...)"
... vuole dire che la circonferenza in esame ha raggio nullo, e questo si ha quando l'operazione sqr (alfa^2 + beta^2 - c) è uguale a zero.
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