Teoria delle funzioni

[Gregorius2]

C’è un punto oscuro nella mia comprensione nella teoria delle funzioni. Vorrei appunto capire meglio quindi ve lo presento, sperando che il vostro aiuto possa aiutarmi

Partiamo dalla definizione di funzione:

Siano X e Y due insiemi; si dice funzione da X a Y una relazione che associa a ogni elemento di X un solo elemento di Y.

Fin qui sembra filare tutto liscio ma poi la teoria presenta tre classificazioni, tre tipi di funzione:
- iniettiva
- suriettiva
- biunivoca
Ora, la funzione biunivoca mi sembra essere l’unica che rispetta la definizione di funzione di cui sopra. La funzione biunivoca è definita:

Una funzione in cui ogni elemento del codominio ha un’unica contro-immagine si dice biunivoca.

Di conseguenza la funzione iniettiva può lasciare che elementi dell’insieme di arrivo non siano associati ad elementi dell’insieme di arrivo. Questo mi sembra un controsenso, se l’insieme di arrivo è l’insieme degli elementi “associati” come è possibile che ce ne siano di “non associati”?

Perché mai l’insieme di arrivo non coincide con il codominio, e l’insieme di partenza non coincide con il dominio?

[Martino]

Sì

[megas_archon]

OP, tu sei convinto, come molti ragazzini in età scolare purtroppo, che "gli insiemi" siano sempre insiemi di numeri. Non è così. (del resto, cos'è esattamenteun numero? E' una cosa che abbiamo capito solo di recente...)