Teoremi delle bisettrici

[ab_simone]

salve,sono nuovo del forum,premettendo che queste cose mi sono state spiegate oggi, mi potreste risolvere questi due problemi e spriegarmeli xfavore???
grazie anticipatamente

in un triangolo ABC la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D che dista 12cm da A .Sapendo che 3AB+4CD=204cm e che BC= 70cm determina il perimetro del triangolo
soluzione(143)
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in un triangolo ABC la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D che dista 10cm da A . sapendo che 2 AB+5CD=70cm e che BC=12cm determina la misura della bisettrice
soluzioni(10 e 6radicequadrata di 5)

Simone

Modificato da - ab_simone il 24/11/2003 20:47:56

[Sk_Anonymous]

1)Posto AB=x si ha x:12=70:DC-->DC=840/x (teorema bisett.)
Quindi :3x+4(840/x)=204-->x^2-68x+1120=0
Vi sono due soluzioni:
AB1=28,DC1=840/28=30,AC1=12+30=42,BC1=70,2p1=28+42+70=140
AB2=40,DC2=840/40=21,AC2=12+21=33,BC2=70,2p2=40+33+70=143
2)Si risolve in modo analogo.Per calcolare la bisettrice
vi sono vari modi;quello piu' diretto consiste nell'applicare
la formula:bisettrice=2/(b+c)*sqrt(b*c*p*(p-a))
dove b,c sono i lati fra i quali c'e' la bisettrice
a e' il terzo lato e p e' il semiperimetro.

[gionas88-votailprof]

Ciao a tutti!
Karl, perchè dici che nel primo quesito vi sono due soluzioni?
"I triangoli" hanno le misure dei lati
28; 42; 70 nel primo caso
40; 33; 70 nel secondo
ma sappiamo che in un triangolo qualsiasi la misura del terzo lato deve essere minore della somma degli altri due lati ma maggiore della loro differenza.
Quindi avremo 28+42=70 nel primo caso e non minore di 70
Quindi il "primo triangolo" non può esistere e l'unica soluzione è 143, lunghezza del perimetro del "secondo triangolo".

Giovanni.

[WonderP1]

Effettivamente metterei solo la seconda soluzione, menzionando però la prima, specificando che si tratta di un triangolo degenere (due segmenti allineati ed il terzo sovrapposto)

WonderP.