Teoremi bisettrici
Devo risolvere questi tre problemi ma non ho capito come applicare il teorema:
1) nel triangolo ABC la bisettrice dell'angolo B interseca AC nelpunto D, con2AB=3CD. Sapendo che BC supera di cm.16 i 4/3 di CD, e che i 9/8 di CD superano AD di cm.9, determinare la misura della bisettrice BD.
2) nel triangolo ABC la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D. sapendo che AB supera di cm. 5 i 372 di AD, che BC supera di 8 cm. i 9/8 di AD, e che CD supera di cm. 2 i 3/4 di AD, determinare l'area del triangolo ABC.
3) nel triangolo ABC la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D. sapendo che AB supera di cm. 3 i 9/10 di BC, che AD supera di cm. 6 i 3/5 di BC, e che CD supera di cm. 4 i 2/3 di BC determinare l'area del triangolo ABC.
1) nel triangolo ABC la bisettrice dell'angolo B interseca AC nelpunto D, con2AB=3CD. Sapendo che BC supera di cm.16 i 4/3 di CD, e che i 9/8 di CD superano AD di cm.9, determinare la misura della bisettrice BD.
2) nel triangolo ABC la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D. sapendo che AB supera di cm. 5 i 372 di AD, che BC supera di 8 cm. i 9/8 di AD, e che CD supera di cm. 2 i 3/4 di AD, determinare l'area del triangolo ABC.
3) nel triangolo ABC la bisettrice dell'angolo B interseca AC nel punto D. sapendo che AB supera di cm. 3 i 9/10 di BC, che AD supera di cm. 6 i 3/5 di BC, e che CD supera di cm. 4 i 2/3 di BC determinare l'area del triangolo ABC.
Risposte
ciao enza! ti ho risolto il primo esercizio. spero di non aver fatto errori...
pongo CD=x e quindi:
AB=(3/2)x
AD=(9/8)x-9
BC=(4/3)x+16
allora uso il teorema della bisettrice interna di un triangolo e trovo la proporzione:
AD:DC=AB:BC
$(9/8x -9) : x = 3/2x : (4/3x + 16)$
trovo che x=24
AB=36, BC=48, AD=18 e CD=24.
uso la formula per la misura della bisettrice interna
$BD^2$ =(AB*BC) - (AD*DC)
e alla fine BD=36
spero che ti sia chiaro
pongo CD=x e quindi:
AB=(3/2)x
AD=(9/8)x-9
BC=(4/3)x+16
allora uso il teorema della bisettrice interna di un triangolo e trovo la proporzione:
AD:DC=AB:BC
$(9/8x -9) : x = 3/2x : (4/3x + 16)$
trovo che x=24
AB=36, BC=48, AD=18 e CD=24.
uso la formula per la misura della bisettrice interna
$BD^2$ =(AB*BC) - (AD*DC)
e alla fine BD=36
spero che ti sia chiaro
penso di aver risolto anche il terzo...
indico con x il lato BC
quindi:
AB=3+9/10x
CD= 4+2/3x
e AD= 6+3/5x
uso la stessa proporzione di prima e
AD:DC=AB:BC
$(6+3/5x): (4+2/3x)= (3+9/10x): x $
da qui x=30, svolgendo prodotto dei medi=a quello degli estremi.
AB=30; CD=24; AD=24 quindi AC=48
l'area te la puoi calcolare con erone e quindi ti occorre il semiperimetro che è 54cm. a questo punto $sqrt (54(54-30)*(54-30)*(54-48))$
il risultato è $432cm^2$
indico con x il lato BC
quindi:
AB=3+9/10x
CD= 4+2/3x
e AD= 6+3/5x
uso la stessa proporzione di prima e
AD:DC=AB:BC
$(6+3/5x): (4+2/3x)= (3+9/10x): x $
da qui x=30, svolgendo prodotto dei medi=a quello degli estremi.
AB=30; CD=24; AD=24 quindi AC=48
l'area te la puoi calcolare con erone e quindi ti occorre il semiperimetro che è 54cm. a questo punto $sqrt (54(54-30)*(54-30)*(54-48))$
il risultato è $432cm^2$
per il secondo penso che il testo sia sbagliato...non capisco cosa significa che AB supera di 5 cm i 372 di AD? forsa volevi dire dei 3/2 di AD?
cmq se è così puoi svolgerlo come il terzo. ok?
ciao
cmq se è così puoi svolgerlo come il terzo. ok?
ciao
...hai ragione ho digitatomale...grazie mille per l'aiuto
"marraenza":
...hai ragione ho digitatomale...grazie mille per l'aiuto
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