TEOREMA-Semplificaz. radicali
Ciao...
Come dimostrereste questo teorema voi?
UN RADICALE QUADRATICO IL CUI RADICANDO HA ESPONENTE PARI PUO' ESSERE SEMPLIFICATO DIVIDENDO PER DUE L'INDICE DELLA RADICE E L'ESPONENTE STESSO:
_____
V a^2m=a^m
A me (all'epoca delle superiori) mi avevano semplicemente spiegato che era sufficiente "semplificare",cioè "elidere" la radice quadrata e l'esponente di "a"...e quindi rimaneva a^m...
Ma all'atto della dimostrazione mi fermo in un punto:
Comincio con l'elevare al quadrato entrambi i membri dell'uguaglianza:
______
(Va^2m)^2=(a^m)^2
e poi mi "blocco"...
non riesco a "dimostrare" come ottenere:a^2m=a^2m...Il secondo membro lo ottengo risolvendo il quadrato di a^m;ed il primo membro?
In sintesi...so che si può "elidere"...ma non so come "dimostrarlo"...
Spero sia tutto chiaro...è difficile sul Forum utilizzare la simbologia...
Ciao!
Angela.
Come dimostrereste questo teorema voi?
UN RADICALE QUADRATICO IL CUI RADICANDO HA ESPONENTE PARI PUO' ESSERE SEMPLIFICATO DIVIDENDO PER DUE L'INDICE DELLA RADICE E L'ESPONENTE STESSO:
_____
V a^2m=a^m
A me (all'epoca delle superiori) mi avevano semplicemente spiegato che era sufficiente "semplificare",cioè "elidere" la radice quadrata e l'esponente di "a"...e quindi rimaneva a^m...
Ma all'atto della dimostrazione mi fermo in un punto:
Comincio con l'elevare al quadrato entrambi i membri dell'uguaglianza:
______
(Va^2m)^2=(a^m)^2
e poi mi "blocco"...
non riesco a "dimostrare" come ottenere:a^2m=a^2m...Il secondo membro lo ottengo risolvendo il quadrato di a^m;ed il primo membro?
In sintesi...so che si può "elidere"...ma non so come "dimostrarlo"...
Spero sia tutto chiaro...è difficile sul Forum utilizzare la simbologia...
Ciao!
Angela.
Risposte
Anche se in modo strettamente matematico non sarebbe un ugaglianza per tutti i versi, puoi per esempio scrivere al posto della radice un esponente frazionario. In questo caso 1/2, poi con operando con le potenze arrivi a dimostrare la tesi.
In un certo senso però la stessa definizione di radice quadrata da la risposta:
sqrtx=a
>=0 ==>x=a^2.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
In un certo senso però la stessa definizione di radice quadrata da la risposta:
sqrtx=a
>=0 ==>x=a^2.--------------------------------------------------
A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Grazie cavallipurosangue per la pazienza...Purtroppo non mi è ancora chiaro...chiedo perdono,ma gradirei dei "passaggi" che spiegassero al meglio il teorema...Sto partendo dal principio,ma molte cose mi sono ancora un po' "oscure"...passo dopo passo potrei farcela a riprendere dimestichezza con questo tipo di ragionamenti...Tieni conto che dovrei cercare di capire come dimostrare il teorema partendo dalla definizione di "radice quadrata" ed utilizzando le proprietà delle potenze...
Il libro in mio possesso,forse,omette qualche passaggio per me essenziale!
Il libro in mio possesso,forse,omette qualche passaggio per me essenziale!
Io direi che la radice è definita come la base che devo dare all'indice della stessa per ottenere il radicando.
Saputo questo basta applicare la definizione per dimostrare la tesi.
Ossia sqrt(x)=a => a^2=x, quindi nel nostro caso:
Devi dimostrare che sqrt(a^2m)=a^m.
Tenendo conto della definizione puoi dire che (a^m)^2=a^2m==>a^2m=a^2m.
Siamo arrivati ad una identità, quindi significa che la tesi è dimostrata, dato che il primo membro risulta uguale al secondo.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Saputo questo basta applicare la definizione per dimostrare la tesi.
Ossia sqrt(x)=a => a^2=x, quindi nel nostro caso:
Devi dimostrare che sqrt(a^2m)=a^m.
Tenendo conto della definizione puoi dire che (a^m)^2=a^2m==>a^2m=a^2m.
Siamo arrivati ad una identità, quindi significa che la tesi è dimostrata, dato che il primo membro risulta uguale al secondo.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Bene "cavallipurosangue"...se in un primo momento il ragionamento non mi tornava...(sarà l'ora tarda)...ora tutto sembra chiaro...(Mi avevi confusa con l'esponente frazionario!).
Il tuo modo di dimostrare come arrivare a questo:a^2m=a^2m è proprio quello che avevo ottenuto io...Il problema è che non capivo come mai sul "libro" in mio possesso inizialmente venivano elevati entrambi i membri al quadrato...Mi sembrava,sinceramente,un modo per complicarsi la vita!!!Ovviamente io considerando sacrosante le affermazioni del libro ero convinta di sbagliare ragionamento...
Ora sono più tranquilla grazie!!!
Posso andare a nanna!!!
ciao!
Il tuo modo di dimostrare come arrivare a questo:a^2m=a^2m è proprio quello che avevo ottenuto io...Il problema è che non capivo come mai sul "libro" in mio possesso inizialmente venivano elevati entrambi i membri al quadrato...Mi sembrava,sinceramente,un modo per complicarsi la vita!!!Ovviamente io considerando sacrosante le affermazioni del libro ero convinta di sbagliare ragionamento...
Ora sono più tranquilla grazie!!!
Posso andare a nanna!!!
ciao!
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