Teorema fondamentale aritmetica (logica della dimostrazione)

[pippo931]

Salve stavo guardando la dimostrazione del teorema fondamentale dell'aritmetica su wikipedia, quella per induzione. (il link è questo: [url]http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_fondamentale_dell'aritmetica[/url] )
Non mi sono chiare certe cose.
Quando vuole dimostrare l'esistenza a un certo punto dice

n+1 è divisibile per un primo p; in questo caso il numero m=(n+1)/p è minore di n+1, e quindi verifica l'ipotesi induttiva, ovvero esiste una fattorizzazione di m. Ma allora n+1=m \cdot p, e quindi n+1 è fattorizzabile.

Sta dicendo che $m

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Risposte

Nikilist

12 mag 2008, 14:49

Hai centrato il punto . Essendo sugli interi (infatti il teroema recita "ogni numero naturale", e la scomposizione come la divisione sono a meno del segno) si ha $m

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pippo931

13 mag 2008, 20:33

Salve, guardando la parte dell'unicità mi è sorto un altro dubbio riguardante la logica della dimostrazione per assurdo:

Noi supponiamo per assurdo che esista un insieme di numeri naturali aventi più fattorizzazioni in primi del quale m è l'elemento minimo.Volevo chiedervi, qual è la differenza sostanziale tra ipotesi e supposizione per assurdo? Forse che l'ipotesi viene posta ed è vera a prescindere mentre con per quanto riguarda la supposizione assurdo noi dobbiamo dimostrare che è falsa partendo da delle basi (ipotesi, postulati ecc). Giusto?

Poi, noi supponiamo per assurdo che esista un insieme di numeri naturali aventi più fattorizzazioni in primi del quale m è l'elemento minimo e dimostriamo che se queste avessero anche solo un fattore comune allora questo sarebbe in contrasto con la stessa supposizione per assurdo di poco fa (non è come dimostrazione per assurdo dentro una dimostrazione per assurdo? La prima supposizione per ass. non viene presa come una ipotesi per dimostrare che la seconda è assurda?)
Quindi noi in pratica diciamo: se fosse vero che esiste un insieme di numeri fattorizabili in più modi del quale m è il minimo allora le diffreresti fattorizzazioni non potrebbero avere fattori comuni, e inoltre se forre vero esisterebbe un numero minore di m con più fattorizzazioni e questo è assurdo perchè abbiamo supposto che m fosse il minimo ( in pratica : se fosse così allora non è così, è questo il principio logico?) ??

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Hai centrato il punto . Essendo sugli interi (infatti il teroema recita "ogni numero naturale", e la scomposizione come la divisione sono a meno del segno) si ha $m

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[pippo931]

Salve, guardando la parte dell'unicità mi è sorto un altro dubbio riguardante la logica della dimostrazione per assurdo:

Noi supponiamo per assurdo che esista un insieme di numeri naturali aventi più fattorizzazioni in primi del quale m è l'elemento minimo.Volevo chiedervi, qual è la differenza sostanziale tra ipotesi e supposizione per assurdo? Forse che l'ipotesi viene posta ed è vera a prescindere mentre con per quanto riguarda la supposizione assurdo noi dobbiamo dimostrare che è falsa partendo da delle basi (ipotesi, postulati ecc). Giusto?

Poi, noi supponiamo per assurdo che esista un insieme di numeri naturali aventi più fattorizzazioni in primi del quale m è l'elemento minimo e dimostriamo che se queste avessero anche solo un fattore comune allora questo sarebbe in contrasto con la stessa supposizione per assurdo di poco fa (non è come dimostrazione per assurdo dentro una dimostrazione per assurdo? La prima supposizione per ass. non viene presa come una ipotesi per dimostrare che la seconda è assurda?)
Quindi noi in pratica diciamo: se fosse vero che esiste un insieme di numeri fattorizabili in più modi del quale m è il minimo allora le diffreresti fattorizzazioni non potrebbero avere fattori comuni, e inoltre se forre vero esisterebbe un numero minore di m con più fattorizzazioni e questo è assurdo perchè abbiamo supposto che m fosse il minimo ( in pratica : se fosse così allora non è così, è questo il principio logico?) ??