Teorema di weierstrass ,teorema degli zeri
Mi chiedono di stabilire se vale il teorema di weirstrassnegli intervalli,ma non capisco cosa fare:
$y=e^(2x)-2$ in $-0;3$
$y=ln(x+1)$ in $1;3$
Non capisco poi nemmeno l'esercizio successivo che dice di stabilere se vale il teorema degli zeri negli intervalli indicati
$y=1-e^(x-1)$ in $0;2$
$y=1-x-lnx$ in $1;2$
$y=e^(2x)-2$ in $-0;3$
$y=ln(x+1)$ in $1;3$
Non capisco poi nemmeno l'esercizio successivo che dice di stabilere se vale il teorema degli zeri negli intervalli indicati
$y=1-e^(x-1)$ in $0;2$
$y=1-x-lnx$ in $1;2$
Risposte
Enuncia i teoremi, lì c'è già la risposta.
li so i teoremi ma in questo caso non riesco ad applicarli.
devo dimostrare in tale intervallo che sono continue,giusto?quindi ad esempio la prima quella con la $e$ è continua in quel intervallo ma nel libro è scritto che non vale il teorema
Sei sicuro di aver scritto esattamente la funzione? Non potrebbe essere $y=e^(2/x)-2$?
Ti chiedo perché non penso che l'intervallo sia scritto così $-0;3$ con un meno davanti allo 0, e suppongo anche che ci siano delle parentesi, interesserebbe sapere se sono tonde o quadre.
Ti chiedo perché non penso che l'intervallo sia scritto così $-0;3$ con un meno davanti allo 0, e suppongo anche che ci siano delle parentesi, interesserebbe sapere se sono tonde o quadre.
il meno non c'è ho sbagliato e ci sono le parentesi quadre
Se il testo è
$y=e^(2x)-2$ in $[0;3]$ il teorema vale perché sono rispettate le ipotesi, ma se il testo fosse
$y=e^(2x)-2$ in $]0;3]$ oppure $y=e^(2x)-2$ in $[0;3[$ non sarebbe rispettata l'ipotesi di essere definita in un chiuso, quindi il teorema non varrebbe
Capisci da solo che la tua poca precisione nel postare gli esercizi ci mette in difficoltà.
$y=e^(2x)-2$ in $[0;3]$ il teorema vale perché sono rispettate le ipotesi, ma se il testo fosse
$y=e^(2x)-2$ in $]0;3]$ oppure $y=e^(2x)-2$ in $[0;3[$ non sarebbe rispettata l'ipotesi di essere definita in un chiuso, quindi il teorema non varrebbe
Capisci da solo che la tua poca precisione nel postare gli esercizi ci mette in difficoltà.
La mia strategia per verificare i due teoremi è semplice: verifico nell' intervallo se la funzione è continua; se lo è, allora il teorema di Weierstrass è valido.
Per il teorema di esistenza degli zeri devo provare che f(0) e f(1) sono discordi, dove f(0) è la f nel punto 0 e f(1) è nel punto 1.
Per il teorema di esistenza degli zeri devo provare che f(0) e f(1) sono discordi, dove f(0) è la f nel punto 0 e f(1) è nel punto 1.
D'accordo, Giant_Rick, ma non pensi che sia opportuno verificare anche se la funzione è definita in un insieme chiuso? Cosa mi dici di
$f(x)=x$ in $]1, 3[$?
$f(x)=x$ in $]1, 3[$?
Giusto, l' intervallo deve essere chiuso, altrimenti non si verificano i teoremi. Di solito negli esercizi sono sempre chiusi, quindi non ci faccio caso.. ma in ogni caso sbaglio.
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