Teorema di Torricelli sul calcolo integrale

[miik91]

Salve a tutti. Devo studiare la dimostrazione del teorema di torricelli sul calcolo degli integrali, ma c sono alcuni passaggi che non riesco a capire sul libro. Qualcuno potrebbe spiegarmelo passo passo per favore?
Per non avere equivoci sul teorema lo riporto di seguito:

Sia f: [a,b] una funzione continua e sia Ia(x) la sua funzione integrale relativa al punto a, definita da

[math] Ia(x)= \int_{a}^{x}f(t) dt [/math]

Allora Ia è una funzione primitiva di f.

[ciampax]

Ovviamente ciò che devi dimostrare è che

[math]I'_a(x)=f(x)[/math]

giusto? (anche perché quello che hai scritto non è proprio la versione "classica" del Teorema di Torricelli, ma va bene così).

Posso scriverti la dimostrazione e spiegarla ma... io ne uso una con il calcolo del rapporto incrementale. Quella che vuoi sapere tu quale è? (ce ne sono molte).

Scrivimi solo quali sono i punti della dimostrazione, poi ci penso io a riscriverla tutta.

[miik91]

si è quella che dici tu che mi serve, almeno sul libro c è quella. Ma come ti ho detto c sn dei passaggi che non capisco. Potresti spiegarmela??

Aggiunto 8 minuti più tardi:

ah e già che c sei, saresti così gentile da darmi una qualsiasi dimostrazione del limite del prodotto di due funzioni che ha per risultato il prodotto dei limiti delle singole funzioni??? ne ho trovate diverse ma fanno tutte un sacco di calcoli sui moduli; visto che a me va bene una qualsiasi in questo caso, me ne spiegheresti una??