Teorema di rolle i perchè delle ipotesi

[driver_458]

la funzione dev'essere continua nell'intervallo chiuso perchè se l'intervallo fosse aperto potrebbe valere una discontinuità di terza specie che rende la funzione priva di punto stazionario.
Se a e b, i due estremi sono differenti allora la funzione può essere pensata come retta che non ha punti stazionari.
Ma perchè basta che la funzione sia derivabile nell'intorno aperto $(a;b)$?

[beatrespo]

Salve scusate se mi intrometto, spostando leggermente l'asse della domanda. Se ho una funzione continua definita su intervallo aperto limitato (a,b), per fissare le idee una parabola rivolta verso l'alto. Anche se non è definita agli estremi, possiamo assumere +infinito come valore uguale negli estremi. In questa situazione esiste il minimo ed è il vertice, ma ovviamente non posso usare il teorema di Rolle per l'esistenza del minimo, posso usare un'altro teorema che dimostri l'esistenza del minimo? Se si quale?