Teorema di Rolle

[Sophya1]

essendo stata assente alla spiegazione del teorema di rolle non ci ho capito molto e continuo a non capire,a cosa serve,perchè lo usiamo?se qualcuno puo farmi qualche esempio mi aiuterebbe molto.Grazie.

[f.bisecco]

Il teorema di Rolle afferma che se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], è derivabile nell'intervallo (a,b) aperto e la funzione assume agli estremi dell'intervallo lo stesso valore, cioè f(a)=f(b), allore esiste un punto c interno all'intervallo (a,b) tale che la derivata prima della funzione calcolata in c è nulla.......

[f.bisecco]

Ti faccio un esempio : se hai una funzione del tipo f(x)=x-x^3 definita in [-1;1] essa è continua e derivabile in tale intervallo,inoltre f(-1)=f(1)=0 allora esiste un punto c tale che f'(c)=0.

Verifichiamo f'(x)=1-3x^2
f'(c)=1-3c^2 allora f'(c)=0 per c= +/- sqrt(3)/3

[elgiovo]

Graficamente questo teorema è molto comprensibile: se disegni una curva dal punto $a$ al punto $b$, che sono alla stessa altezza, senza mai staccare la penna dal foglio e senza fare angoli (ovvero le ipotesi di continuità e derivabilità), c'è almeno un punto dell'intervallo in cui la tangente alla curva è orizzontale. Non si scappa.

[Camillo]

"f.bisecco":Il teorema di Rolle afferma che se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], è derivabile nell'intervallo (a,b) aperto e la funzione assume agli estremi dell'intervallo lo stesso valore, cioè f(a)=f(b), allore esiste un punto c interno all'intervallo (a,b) tale che la derivata prima della funzione calcolata in c è nulla.......

Ad essere precisi : esiste ALMENO un punto c ....

[_Tipper]

"Camillo":[quote="f.bisecco"]Il teorema di Rolle afferma che se una funzione è continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], è derivabile nell'intervallo (a,b) aperto e la funzione assume agli estremi dell'intervallo lo stesso valore, cioè f(a)=f(b), allore esiste un punto c interno all'intervallo (a,b) tale che la derivata prima della funzione calcolata in c è nulla.......

Ad essere precisi : esiste ALMENO un punto c ....[/quote]
Eh già, prendi una funzione costante...

[Camillo]

Anche non costante, basta che nell'intervallo abbia più di un max o min relativo ..

[_Tipper]

Sì lo so, era un esempio che estremizzava il fatto che ci può essere anche più di un punto...

[Sophya1]

Grazie..adesso è piu chiaro ^^

[Sophya1]

avrei una domanda istantanea : $e^(oo)$ fa $oo$ ??

[elgiovo]

Ovvio. Se la base nel tuo caso $e$ è maggiore di $1$ il risultato è $+oo$.

[Camillo]

"Sophya":avrei una domanda istantanea : $e^(oo)$ fa $oo$ ??

Mi spiace ma $ e^oo $ non fa proprio niente ...

Invece $ lim_(x rarr +oo) e ^ x = +oo $.

$ oo $ non è un numero.