TEOREMA DI PITAGORA! xD (70753)
1.
in un trapezio isoscele una delle due diagonali misura 32 cm e forma un angolo retto con il lato obliquo, la cui misura è 24 cm. calcola perimetro e area.
2.
in un trapezio isoscele le basi sono una 18/5 (è la frazione) dell'atra e la loro somma è di 46 cm. sapendo che il perimetro è di 216 cm,calcola area.
3.
calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele,sapedo che il lato obliquo,che misura 6 cm,è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm.
4.
Calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele, sapendo che il lato obliquo, che misura 6 cm, è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm.
5.
Un triangolo ABC ha:
-l'angolo A: 30°
-L'angolo B: 45°
-L'altezza CH: 20 mm
Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
Approssima i risutati ai centesimi!
SAREI GRATA CON CHI MI AIUTASSE! mancano solo 1 giorno e inizia la scuola!
e nn so come faree?!
in un trapezio isoscele una delle due diagonali misura 32 cm e forma un angolo retto con il lato obliquo, la cui misura è 24 cm. calcola perimetro e area.
2.
in un trapezio isoscele le basi sono una 18/5 (è la frazione) dell'atra e la loro somma è di 46 cm. sapendo che il perimetro è di 216 cm,calcola area.
3.
calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele,sapedo che il lato obliquo,che misura 6 cm,è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm.
4.
Calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele, sapendo che il lato obliquo, che misura 6 cm, è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm.
5.
Un triangolo ABC ha:
-l'angolo A: 30°
-L'angolo B: 45°
-L'altezza CH: 20 mm
Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
Approssima i risutati ai centesimi!
SAREI GRATA CON CHI MI AIUTASSE! mancano solo 1 giorno e inizia la scuola!
e nn so come faree?!
Risposte
1)
Una delle due diagonali e il lato obliquo rappresentato i due cateti del triangolo rettangolo, che ha come ipotenusa la base maggiore, quindi è essa la misura che ora dobbiamo calcolare, per cui applichiamo Pitagora:
Ora dobbiamo calcolare l'altezza del trapezio, che coincide, se osserviamo bene il triangolo rettangolo, con l'altezza relativa all'ipotenusa del medesimo, per cui andiamo a calcolarla:
Ora possediamo anche l'altezza del trapezio. E pertanto andiamo a calcolare la metà della differenza tra B e b sempre applicando Pitagora:
Ora moltiplichiamo questa cifra per due ed otteniamo la differenza delle basi, quindi 28,8 cm. Ora eseguiamo la differenza tra la base maggiore e la differenza delle due basi:
Ora possiamo calcolare area e perimetro:
Aggiunto 9 minuti più tardi:
2)Sappiamo che la somma tra B e b + 46 cm e che una di essere, ipotizziamo B, sia i
B |--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
b |--|--|--|--|--|
Otteniamo il segmento somma:
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| misura 23 unità. Ora a noi serve la misura di una singola unità frazionaria, per cui dividiamo la somma delle base per la misura del segmento somma ottenuto:
Quindi ogni singola uf misura 2 cm. Ora moltiplichiamo la misura di ogni singola uf (2 cm) per 18 e 5 e troviamo rispettivamente la misura di B e b, quindi:
Ora, essendo che possediamo il perimetro, possiamo trovare la misura della somma dei due lati obliqui:
Ora abbiamo anche la misura del lato obliquo. A noi però serve l'altezza del trapezio, e per ottenere l'altezza dobbiamo prima calcolare la differenza tra B e b per poi andare a dividere a metà la misura ottenuta:
Ora applichiamo Pitagora a uno dei due triangoli rettangoli, in quanto possediamo sia il lato obliquo (che funge da ipotenusa) e il cateto, che ci serviranno ora per calcolare l'altezza:
Ora possediamo tutti i dati per poter calcolare l'area:
Aggiunto 25 minuti più tardi:
Calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele, sapendo che il lato obliquo, che misura 6 cm, è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm.
Il terzo è identico al primo ma con misure diverse. Prova a risolverlo da sola ;)
4)
Abbiamo un triangolo le cui misure dei vertici A e B sono rispettivamente di 30° e 45°, e l'altezza CH misura 20 cm. A misura 30°, allora l'angolo ACH = 60° e pertanto il lato AC equivale a 2CH, quindi:
Ora siamo in grado di calcolare AH in quanto possediamo CH che AC, quindi:
Ora osserviamo l'angolo B, che misura 45°, per cui anche l'angolo BCH è uguale a 45° e, di conseguenza avremo che BH sarà uguale a CH, ossia 20 cm
Quindi otteniamo la base AB del triangolo:
Calcoliamo ora l'ipotenusa CB mediante Pitagora:
Ora abbiamo tutti i dati per poter calcolare perimetro e area:
Una delle due diagonali e il lato obliquo rappresentato i due cateti del triangolo rettangolo, che ha come ipotenusa la base maggiore, quindi è essa la misura che ora dobbiamo calcolare, per cui applichiamo Pitagora:
[math]\sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{1024 + 576} = \sqrt1600 = 40 cm[/math]
Ora dobbiamo calcolare l'altezza del trapezio, che coincide, se osserviamo bene il triangolo rettangolo, con l'altezza relativa all'ipotenusa del medesimo, per cui andiamo a calcolarla:
[math]\frac{24 \cdot 32}{40} = \frac{768}{40} = 19,2 cm[/math]
Ora possediamo anche l'altezza del trapezio. E pertanto andiamo a calcolare la metà della differenza tra B e b sempre applicando Pitagora:
[math]\sqrt{24^2 - 19,2^2} = \sqrt207,36 = 14,4 cm[/math]
Ora moltiplichiamo questa cifra per due ed otteniamo la differenza delle basi, quindi 28,8 cm. Ora eseguiamo la differenza tra la base maggiore e la differenza delle due basi:
[math]b = 40 - 28,8 = 11,2 cm[/math]
Ora possiamo calcolare area e perimetro:
[math] A = \frac{B + b \cdot h}{2} = \frac{40 + 11,2 \cdot 19,2}{2} = 491,52 cm^2[/math]
[math]P = B + b + 2l = 40 + 11,2 + 48 = 99,2 cm[/math]
Aggiunto 9 minuti più tardi:
2)Sappiamo che la somma tra B e b + 46 cm e che una di essere, ipotizziamo B, sia i
[math]\frac{18}{5}[/math]
di b. Per cui rappresentiamo questi segmenti con le unità frazionarie:B |--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
b |--|--|--|--|--|
Otteniamo il segmento somma:
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| misura 23 unità. Ora a noi serve la misura di una singola unità frazionaria, per cui dividiamo la somma delle base per la misura del segmento somma ottenuto:
[math]uf = \frac{ B + b}{23} = \frac{46}{23} = 2 cm[/math]
Quindi ogni singola uf misura 2 cm. Ora moltiplichiamo la misura di ogni singola uf (2 cm) per 18 e 5 e troviamo rispettivamente la misura di B e b, quindi:
[math]B = 18 \cdot 2 = 36 cm[/math]
[math]b = 5 \cdot 2 = 10 cm[/math]
Ora, essendo che possediamo il perimetro, possiamo trovare la misura della somma dei due lati obliqui:
[math]2l = P - B + b = 216 - 46 = 170 cm \to l = \frac{170}{2} = 85 cm[/math]
Ora abbiamo anche la misura del lato obliquo. A noi però serve l'altezza del trapezio, e per ottenere l'altezza dobbiamo prima calcolare la differenza tra B e b per poi andare a dividere a metà la misura ottenuta:
[math]B - b = 36 - 10 = 26 cm \to \frac{26}{2} = 13 cm[/math]
Ora applichiamo Pitagora a uno dei due triangoli rettangoli, in quanto possediamo sia il lato obliquo (che funge da ipotenusa) e il cateto, che ci serviranno ora per calcolare l'altezza:
[math]h = \sqrt{l^2 - c^2} = \sqrt{85^2 - 13^2} = \sqrt{7225 - 169} = \sqrt7056 = 84 cm[/math]
Ora possediamo tutti i dati per poter calcolare l'area:
[math]A = \frac{B + b \cdot h}{2} = \frac{46 \cdot 84}{2} = \frac{3864}{2} = 1932 cm^2[/math]
Aggiunto 25 minuti più tardi:
Calcola il perimetro e l'area di un trapezio isoscele, sapendo che il lato obliquo, che misura 6 cm, è perpendicolare alla diagonale che misura 8 cm.
Il terzo è identico al primo ma con misure diverse. Prova a risolverlo da sola ;)
4)
Abbiamo un triangolo le cui misure dei vertici A e B sono rispettivamente di 30° e 45°, e l'altezza CH misura 20 cm. A misura 30°, allora l'angolo ACH = 60° e pertanto il lato AC equivale a 2CH, quindi:
[math]AC = 2 \cdot HC = 40 cm[/math]
Ora siamo in grado di calcolare AH in quanto possediamo CH che AC, quindi:
[math]AH = \sqrt{CH^2 - AC^2} = \sqrt{40^2 - 20^2} = \sqrt{1600 - 400} = \sqrt1200 = 34,64[/math]
Ora osserviamo l'angolo B, che misura 45°, per cui anche l'angolo BCH è uguale a 45° e, di conseguenza avremo che BH sarà uguale a CH, ossia 20 cm
Quindi otteniamo la base AB del triangolo:
[math]AB = AH + HB = 40 + 20 = 60 cm[/math]
Calcoliamo ora l'ipotenusa CB mediante Pitagora:
[math]CB = \sqrt{BH^" + HC^2} = \sqrt800 = 28,28 cm[/math]
Ora abbiamo tutti i dati per poter calcolare perimetro e area:
[math]P = AB + BC + CA = 60 + 28,28 + 40 = 128,28[/math]
[math]A = \frac{AB \cdot CH}{2} = \frac{60 \cdot 20}{2} = \frac{1200}{2} = 600 cm^2[/math]
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