TEOREMA DI PITAGORA E UCLIDE (PROBLEMI)

[ROBdl]

Ciaooo mi serve un aiuto a fare questi problemi du pitagora e uclide: http://online.scuola.zanichelli.it/bergamini-files/Biennio/Recupero/bergamini_misura_R2_G6VB.pdf i numeri 6-7-8-9. AIUTOOO

[nRT]

Ciao,
cominciamo a risolvere l'esercizio 6, così poi vedi come si fa e provi ad andare avanti da sola.

Seguiamo i seguenti punti:

1. Che cosa dobbiamo trovare?
Le misure dei cateti.

2. Che dati abbiamo?
Un triangolo rettangolo.
Le misure dei tre lati con una incognita

[math]x[/math]

.

3. Che relazione c'è tra "le misure dei cateti" e "le misure dei tre lati con una incognita

[math]x[/math]

"? Oppure, che cosa mi serve per trovare le misure dei cateti?
Per rispondere a questa domanda osserviamo il disegno e vediamo che i cateti misurano

[math]\frac{3}{4}x[/math]

e

[math]x[/math]

. Se conoscessimo

[math]x[/math]

avremmo le misure dei cateti. Ecco dunque la nostra risposta: dobbiamo trovare l'incognita

[math]x[/math]

, così possiamo avere le misure dei cateti.

4. Quante incognite abbiamo?
Una sola incognita,

[math]x[/math]

. Significa che ci basta una sola equazione.

5. Quali teoremi, formule, equazioni conosco che possono essermi utili?
Dobbiamo pensare a una formula che coinvolga almeno una

[math]x[/math]

e che ci sia almeno un termine noto (un dato senza incognita, per intenderci).
Nei due cateti abbiamo l'incognita. L'ipotenusa sappiamo che misura 10 ed è il nostro termine noto.
La prima cosa che mi salta in mente che relaziona cateti e ipotenusa è il teorema di Pitagora: la misura dell'ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati della misura dei cateti. In formule:

[math]\overline{BC} = \sqrt{ \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 } \\[/math]

Sostituendo con i dati che abbiamo:

[math]
10 = \sqrt{ x^2 + \left( \frac{3}{4}x \right)^2 }\\
10 = \sqrt{ x^2 + \frac{9}{16}x^2 } \\
10 = \sqrt{ \frac{25}{16}x^2 } \\
10 = \frac{5}{4}x \\
x = 8 \\
[/math]

Abbiamo trovato la nostra incognita. Il problema è praticamente risolto. Sostituiamo la x alle misura dei cateti.

[math]
\overline{AB} = x \\
\overline{AB} = 8 \\
\overline{AC} = \frac{3}{4} x \\
\overline{AC} = \frac{3}{4} \cdot 8 \\
\overline{AC} = 6 \\
[/math]

Questo è uno schema del procedimento che è possibile applicare ai problemi di matematica. Spero possa esserti d'aiuto. Prova a svolgere gli altri esercizi e se incontri difficoltà, chiedi pure :)
Ciao