Teorema di Pitagora (72217)

[ques]

Buonasera a tutti non riesco a risolvere questo problema chi mi aiuta grazie anticipatamente!
Un rombo è isoperimetrico a un triangolo equilatero
di lato 40cm e una sua diagonale misura 48 dm.
Calcola l'area del rombo e la misura dell'altezza.

[ale92t]

Ciao ques :)

Sappiamo che il rombo è isoperimetrico (ha cioè lo stesso perimetro) del triangolo equilatero che ha il lato di 40cm. Il triangolo equilatero ha i tre lati uguali, quindi calcoliamo innanzitutto il perimetro:

[math]P= 40cm x 3 = 120 cm[/math]

Questo sarà come abbiamo detto anche il perimetro del rombo. Calcoliamo adesso la misura del lato del rombo:

[math]l = P : 4 = 120cm :4 = 30 cm[/math]

Sappiamo che una diagonale misura 48cm. Le diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli, dove l'ipotenusa è rappresentata dal lato del rombo e i due cateti da metà diagonali. Abbiamo la lunghezza del lato e di una diagonale; calcoliamo pertanto la misura di metà dell'altra diagonale attraverso il teorema di pitagora:

[math]\sqrt{30^2cm-24^2cm}=[/math]

[math]\sqrt{900cm^2-576cm^2}=[/math]

[math]\sqrt{324cm^2}= 18cm[/math]

La seconda diagonale quindi sarà lunga 36cm (18cm x 2)

Adesso calcoliamo l'area del rombo...

[math]A=[/math]

[math]\frac{D x d}{2} = [/math]

[math]\frac{48cm x 36cm}{2}= 864cm^2[/math]

... e l'altezza:

[math]h=[/math]

[math]\frac{A}{l}=[/math]

[math]\frac{864cm^2}{30cm}= 28.8cm[/math]

:hi