Teorema di Lagrange

[drynnn]

Ciao a tutti :)
Ho un problema con un esercizio di applicazione sul teorema di Lagrange che dovrebbe essere semplice, a me non riesce però

f:x-> x^3-x^2+2 I=[-1;2]

Verificare se la funzione soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo indicato e, in caso affermativo, trovare i punti che lo verificano.

Allora, la funzione non ha problemi di derivazione e continuità quindi il teorema può essere applicato.
La derivata della funzione è 3x^2-2x
Svolgo l'equazione:

(3x^2-2x)(b-a)=f(b)-f(a)
(3x^2-2x)(3)=3-0
9x^2-6x-3=0
Le soluzioni dell'equazione sono 2 e -2/3
C'è qualcosa di giusto in questo tentativo di risoluzione o è tutto sbagliato? :D

[Studente Anonimo]

Il procedimento in sé è perfetto se non fosse per
un errore di distrazione:

[math]f(b) = f(2) = 6[/math]

. :)

[drynnn]

Ah si è vero :D però non mi viene lo stesso XD Perchè le soluzioni dell'equazione mi vengono 6+- rad(222)/9

[Studente Anonimo]

Ma santo cielo... :windows

[math]f(2) - f(-1) = f'(x_0)(2 - (-1))\\[/math]

[math]6 - 0 = \left(3x_0^2 - 2x_0\right)3\\[/math]

[math]3x_0^2 - 2x_0 - 2 = 0\\[/math]

[math]x_0 = \frac{- (-2) \, \pm \, \sqrt{(-2)^2 - 4\,(3)\,(-2)}}{2\,(3)} = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{3} \in [-1,\,2]\\[/math]

.

Ok? :)

[drynnn]

Ah giusto! Continuavo a fare errori di calcolo XD Grazie mille! :D