Teorema Di Cauchy
scusate nn ho capito la dimostrazione del teorema di Cauchy : cos'è una combinazione lineare tra f(x) e g(x) ... cmq la tesi finale ha qualke valore geometrico ??
Risposte
Che io sappia il teorema non ha interpretazioni geometriche. Comunque una qualunque combinazione lineare di $f(x)$ e $g(x)$ è una funzione $h(x)=alpha f(x)+ beta g(x)$, con $(alpha,beta) in RR^2$.
bho proprio nn capisco questa dimostrazione ... !perke si prende si prende questa funzione ausiliaria $F(x) = [ f(b) - f(a) ] g(x) - [ g(b) - g(a) ] f(x)$
Perchè soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle.
Ti serve una funzione siffatta per poterle poi applicare il teorema di Rolle. ($F(a)=F(b)$).
qua mi sto impuntando dove posso trovare qualkosa sulle combinazioni lineari ?? proprio nn riesco a capire questo passaggio
Dov'è il problema? Una combinazione lineare di due funzioni è una funzione. La definizione è esattamente quella che ti ho dato prima, con $alpha$ e $beta$ numeri reali. (anche se in generale possono essere anche razionali, complessi, ecc. ecc.)
Esempio: $h(x)=2x^2+3ln(x)$ è combinazione lineare delle funzioni $f(x)=x^2$ e $g(x)=ln(x)$, e i coefficienti $alpha$ e $beta$ sono $2$ e $3$.
Nel tuo caso $F(x)$ è combinazione lineare di $f(x)$ e $g(x)$, e i coefficienti $alpha$ e $beta$ sono $[f(b)-f(a)]$ e $[g(b)-g(a)]$, che sono NUMERI.
bho piu o meno ho capito ... anche se nn capisco il senso di prendere due funzione moltiplicarli x una costante e sommarle bho è un passaggio che nn riesco proprio a capire ...
Ti sembra che non abbia senso, lo so. Eppure è ingegnoso, perchè introducendo quella funzione ti trovi a tuo agio, potendo sfruttare teoremi già dimostrati.
"Combinazione lineare" è semplicemente il nome che si dà a un oggetto del tipo
a*f(x)+b*g(x). Il linguaggio deriva dall'algebra lineare e dalla teoria dei vettori. Nel contesto della dimostrazione del teorema non è necessario parlare di combinazione lineare, tuttavia imparare a chiamare le cose con il nome giusto è sempre utile, altrimenti bisognerebbe dire "quel coso ...".
La costruzione della funzione 'ausiliaria' che hai indicato è utile perché permette di utilizzare un teorema che hai studiato prima e di applicarlo a una situazione diversa.
La tua difficoltà, probabilmente, sta nel fatto che hai sempre studiato calcoli algebrici consecutivi, del tipo
a+2a=3a ... ecc.
in questo caso ti viene presentato un oggetto che non avresti mai pensato di costruire da solo,
un po' come usare una pialla per lisciare il legno, se tu vedi la pialla da sola non capiresti mai a che serve e perché hanno costruito un oggetto così strano e probabilmente tu per lisciare il legno ti saresti inventato un oggetto diverso.
a*f(x)+b*g(x). Il linguaggio deriva dall'algebra lineare e dalla teoria dei vettori. Nel contesto della dimostrazione del teorema non è necessario parlare di combinazione lineare, tuttavia imparare a chiamare le cose con il nome giusto è sempre utile, altrimenti bisognerebbe dire "quel coso ...".
La costruzione della funzione 'ausiliaria' che hai indicato è utile perché permette di utilizzare un teorema che hai studiato prima e di applicarlo a una situazione diversa.
La tua difficoltà, probabilmente, sta nel fatto che hai sempre studiato calcoli algebrici consecutivi, del tipo
a+2a=3a ... ecc.
in questo caso ti viene presentato un oggetto che non avresti mai pensato di costruire da solo,
un po' come usare una pialla per lisciare il legno, se tu vedi la pialla da sola non capiresti mai a che serve e perché hanno costruito un oggetto così strano e probabilmente tu per lisciare il legno ti saresti inventato un oggetto diverso.
cavolo che analisi .... cmq hai capito il mio problema .... quando viene presentato un oggetto che nn si riesce a costruire da soli si fa fatica a comprenderlo ....
Cmq Grazie ora ho veramente capito thank u !
Cmq Grazie ora ho veramente capito thank u !
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