Teorema della corda!
Ciao ragazzi, riuscireste a svolgermi questi due problemi?
Sto impazzendo, sono giorni che ci riprovo!
1) In una circonferenza di centro O e raggio r la corda AB è lunga 4/5r. Determinare le funzioni goniometriche dell'angolo convesso AOB
2) In una circonferenza di centro O e raggio r la corda AB è lunga 3/2.
Trovare le funzioni goniometriche dell'angolo convesso AOB
Sto impazzendo, sono giorni che ci riprovo!
1) In una circonferenza di centro O e raggio r la corda AB è lunga 4/5r. Determinare le funzioni goniometriche dell'angolo convesso AOB
2) In una circonferenza di centro O e raggio r la corda AB è lunga 3/2.
Trovare le funzioni goniometriche dell'angolo convesso AOB
Risposte
posto AOB=2x,dalla geometria elementare sappiamo che un qualsiasi angolo alla circonferenza ,acuto, che insista sulla corda AB è ampio x
per il teorema della corda si ha 2rsenx=4/5r
da qui ricavi senx e le altre funzioni goniometriche di x,tenendo conto che anche cosx>0
a questo punto con le formule di duplicazione calcoli le funzioni goniometriche di AOB=2x
ovviamente stesso procedimento per il problema 2
per il teorema della corda si ha 2rsenx=4/5r
da qui ricavi senx e le altre funzioni goniometriche di x,tenendo conto che anche cosx>0
a questo punto con le formule di duplicazione calcoli le funzioni goniometriche di AOB=2x
ovviamente stesso procedimento per il problema 2
Per chiarire meglio il problema è opportuno farne un disegno appropriato.
1)
Dato un cerchio di centro O e raggio r,tracciamo il diametro orizzontale,
sia B l'estremità destra del diametro;da B tracciamo verso l'alto la corda
BA = 4/5r.L'angolo convesso AOB è così rappresentato in un cerchio
trigonometrico di raggio r.
Sia H il piede della perpendicolare abbassata da A al raggio OB.
Chiamiamo l'angolo AOB=a.
Applichiamo Pitagora al triangolo AHB:
1°)- (r-rcosa)^2 + (rsena)^2 = ( 4/5r)^2
Sviluppiamo i quadrati,semplifichiamo r^2, nell'espressione ottenuta
eguagliamo i termini [r^2 cos^2a + r^2 sen^2a] = r^2 , ricaviamo:
cos a = 17/25
Nell'espressione 1°) sostituiamo a cosa il valore trovato 17/25
otteniamo una equazione in sena,la cui soluzione è:
sena = v3 v7 4/25 [radice quadrata di 3 = v3]
Il rapporto dei valori trovati da tga e ctga.
2)Il procedimento è identico anche per il secondo problema, devi cambiare solo i dati numerici.
Aggiunto più tardi:
Per chiarire meglio il problema è opportuno farne un disegno appropriato.
1)
Dato un cerchio di centro O e raggio r,tracciamo il diametro orizzontale,
sia B l'estremità destra del diametro;da B tracciamo verso l'alto la corda
BA = 4/5r.L'angolo convesso AOB è così rappresentato in un cerchio
trigonometrico di raggio r.
Sia H il piede della perpendicolare abbassata da A al raggio OB.
Chiamiamo l'angolo AOB=a.
Applichiamo Pitagora al triangolo AHB:
1°)- (r-rcosa)^2 + (rsena)^2 = ( 4/5r)^2
Sviluppiamo i quadrati,semplifichiamo r^2, nell'espressione ottenuta
eguagliamo i termini [r^2 cos^2a + r^2 sen^2a] = r^2 , ricaviamo:
cos a = 17/25
Nell'espressione 1°) sostituiamo a cosa il valore trovato 17/25
otteniamo una equazione in sena,la cui soluzione è:
sena = v3 v7 4/25 [radice quadrata di 3 = v3]
Il rapporto dei valori trovati da tga e ctga.
2)Il procedimento è identico anche per il secondo problema, devi cambiare solo i dati numerici.
Mi scuso per aver scritto due volte la risposta.
1)
Dato un cerchio di centro O e raggio r,tracciamo il diametro orizzontale,
sia B l'estremità destra del diametro;da B tracciamo verso l'alto la corda
BA = 4/5r.L'angolo convesso AOB è così rappresentato in un cerchio
trigonometrico di raggio r.
Sia H il piede della perpendicolare abbassata da A al raggio OB.
Chiamiamo l'angolo AOB=a.
Applichiamo Pitagora al triangolo AHB:
1°)- (r-rcosa)^2 + (rsena)^2 = ( 4/5r)^2
Sviluppiamo i quadrati,semplifichiamo r^2, nell'espressione ottenuta
eguagliamo i termini [r^2 cos^2a + r^2 sen^2a] = r^2 , ricaviamo:
cos a = 17/25
Nell'espressione 1°) sostituiamo a cosa il valore trovato 17/25
otteniamo una equazione in sena,la cui soluzione è:
sena = v3 v7 4/25 [radice quadrata di 3 = v3]
Il rapporto dei valori trovati da tga e ctga.
2)Il procedimento è identico anche per il secondo problema, devi cambiare solo i dati numerici.
Aggiunto più tardi:
Per chiarire meglio il problema è opportuno farne un disegno appropriato.
1)
Dato un cerchio di centro O e raggio r,tracciamo il diametro orizzontale,
sia B l'estremità destra del diametro;da B tracciamo verso l'alto la corda
BA = 4/5r.L'angolo convesso AOB è così rappresentato in un cerchio
trigonometrico di raggio r.
Sia H il piede della perpendicolare abbassata da A al raggio OB.
Chiamiamo l'angolo AOB=a.
Applichiamo Pitagora al triangolo AHB:
1°)- (r-rcosa)^2 + (rsena)^2 = ( 4/5r)^2
Sviluppiamo i quadrati,semplifichiamo r^2, nell'espressione ottenuta
eguagliamo i termini [r^2 cos^2a + r^2 sen^2a] = r^2 , ricaviamo:
cos a = 17/25
Nell'espressione 1°) sostituiamo a cosa il valore trovato 17/25
otteniamo una equazione in sena,la cui soluzione è:
sena = v3 v7 4/25 [radice quadrata di 3 = v3]
Il rapporto dei valori trovati da tga e ctga.
2)Il procedimento è identico anche per il secondo problema, devi cambiare solo i dati numerici.
Mi scuso per aver scritto due volte la risposta.
epson sei bravo a complicare le cose
Non ho complicato le cose, ho solamente dato una dato una interpretazione grafica del problema e un metodo completo per risolverlo. Non mi sembra che applicare il teorema di Pitagora sia cosi complicato.
teorema della corda
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