Teorema del resto,regola

[bluna]

Mi dite la spiegazione del teorema del resto? E la dimostrazione?

(CON DIMOSTRAZIONE INDENTO ESEMPIO NEL QUADRATO DI BINOMIO E' TIPO QUESTA (A+B)(A+B) = A2+AB+AB+B2 = A2+2AB+B2 )
QUALE QUELLA DEL TEOREMA DEL RESTO?

[rino6999]

Il resto della divisione di un polinomio P(x) per il binomio x-a è uguale al valore che P(x) assume in a cioè a P(a)

Infatti,P(x) si può scrivere nella forma

P(x)=(x-a)*Q(x) + R con Q(X) quoziente ed R resto della divisione di P(x) per (x-a)

Quindi,

P(a) = (a-a)*Q(a) + R = R

Utilità del teorema: posso conoscere R senza effettuare la divisione ,calcolando direttamente P(a)

[bluna]

Quindi se me lo chiede devo scrivere P(a) = P(x)=(x-a)*Q(x) + R
(a-a)*Q(a) + R = R?

[rino6999]

no,P(a) non è uguale a P(x) perchè P(a) è un numero ed è il valore che P(x) assume qundo x=a.
Quindi proprio perchè P(x) si può scrivere nella forma (x-a)*Q(x) + R,
P(a) si ottiene mettendo al posto di x la a e si ha

P(a)=(a-a)*Q(a)+R=0*Q(a)+R=0+R=R

[bluna]

Grazie