Teorema del Baricentro
Ciao a tutti Qualcuno di voi mi sa dare la dimostrazione semplice e completa del teorema che ha quest' enunciato:
Le mediane di un triangolo si incontrano in un punto detto baricentro, che divide ogni mediana in 2 parti, delle queli quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell'altra.
Sarebbe il teorema del baricentro.
Grazie!
Risposte
è un po' lunghetta. provo a schematizzare i vari passi, e ti suggerisco di ricostruirla da solo. poi mi dirai dove eventualmente ti blocchi.
1) hai un triangolo ABC, e tracci due mediane, AM, BN. queste si incontrano in un punto G interno al triangolo. perché?
2) prendi i punti medi H, K rispettivamente dei segmenti AG e BG. unisci M con N e H con K. confronta AB e MN nel triangolo ABC. confronta AB e HK nel triangolo ABG. che cosa ne deduci? (è un corollario di Talete). allora che tipo di quadrilatero è HKMN ? il punto G che cosa rappresenta?
3) se hai risposto alle varie domande del punto 2) è banale concludere che il punto G divide le mediane AM e BN in due parti tali che quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell'altra. a questo punto tirerai in ballo la terza mediana, CL. ma, per quanto dimostrato, il ragionamento fatto per AM e BN lo potresti ripetere per AM e CL o indifferentemente per BN e CL. se il punto in comune tra AM e CL divide AM in due parti tali che quelòla che contiene il vertice è doppia dell'altra, tale punto dovrà coincidere con G, e dunque anche CL passa per G.
buon lavoro di ricostruzione! ciao.
1) hai un triangolo ABC, e tracci due mediane, AM, BN. queste si incontrano in un punto G interno al triangolo. perché?
2) prendi i punti medi H, K rispettivamente dei segmenti AG e BG. unisci M con N e H con K. confronta AB e MN nel triangolo ABC. confronta AB e HK nel triangolo ABG. che cosa ne deduci? (è un corollario di Talete). allora che tipo di quadrilatero è HKMN ? il punto G che cosa rappresenta?
3) se hai risposto alle varie domande del punto 2) è banale concludere che il punto G divide le mediane AM e BN in due parti tali che quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell'altra. a questo punto tirerai in ballo la terza mediana, CL. ma, per quanto dimostrato, il ragionamento fatto per AM e BN lo potresti ripetere per AM e CL o indifferentemente per BN e CL. se il punto in comune tra AM e CL divide AM in due parti tali che quelòla che contiene il vertice è doppia dell'altra, tale punto dovrà coincidere con G, e dunque anche CL passa per G.
buon lavoro di ricostruzione! ciao.
Ti basta unire due punti medi, quindi notare che per il Teorema sulla congiungenete dei punti medi dei lati di un triangolo (la dimostrazione gioca sul Teorema di Talete) hai a che fare con due triangoli simili in rapporto 2:1.
P.S.
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P.S.
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"WiZaRd":
Ti basta unire due punti medi, quindi notare che per il Teorema sulla congiungenete dei punti medi dei lati di un triangolo (la dimostrazione gioca sul Teorema di Talete) hai a che fare con due triangoli simili in rapporto 2:1.
P.S.
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Grazie Wizard, ma le similitudini non le ho ancora fatte, nemmeno alle medie. Sembra impossibile, lo so.
OK. No problem.
"adaBTTLS":
è un po' lunghetta. provo a schematizzare i vari passi, e ti suggerisco di ricostruirla da solo. poi mi dirai dove eventualmente ti blocchi.
1) hai un triangolo ABC, e tracci due mediane, AM, BN. queste si incontrano in un punto G interno al triangolo. perché?
2) prendi i punti medi H, K rispettivamente dei segmenti AG e BG. unisci M con N e H con K. confronta AB e MN nel triangolo ABC. confronta AB e HK nel triangolo ABG. che cosa ne deduci? (è un corollario di Talete). allora che tipo di quadrilatero è HKMN ? il punto G che cosa rappresenta?
3) se hai risposto alle varie domande del punto 2) è banale concludere che il punto G divide le mediane AM e BN in due parti tali che quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell'altra. a questo punto tirerai in ballo la terza mediana, CL. ma, per quanto dimostrato, il ragionamento fatto per AM e BN lo potresti ripetere per AM e CL o indifferentemente per BN e CL. se il punto in comune tra AM e CL divide AM in due parti tali che quelòla che contiene il vertice è doppia dell'altra, tale punto dovrà coincidere con G, e dunque anche CL passa per G.
buon lavoro di ricostruzione! ciao.
Grazie, ora sto vedendo. Ti faccio sapere.
"adaBTTLS":
è un po' lunghetta. provo a schematizzare i vari passi, e ti suggerisco di ricostruirla da solo. poi mi dirai dove eventualmente ti blocchi.
1) hai un triangolo ABC, e tracci due mediane, AM, BN. queste si incontrano in un punto G interno al triangolo. perché?
2) prendi i punti medi H, K rispettivamente dei segmenti AG e BG. unisci M con N e H con K. confronta AB e MN nel triangolo ABC. confronta AB e HK nel triangolo ABG. che cosa ne deduci? (è un corollario di Talete). allora che tipo di quadrilatero è HKMN ? il punto G che cosa rappresenta?
3) se hai risposto alle varie domande del punto 2) è banale concludere che il punto G divide le mediane AM e BN in due parti tali che quella che ha un estremo nel vertice è doppia dell'altra. a questo punto tirerai in ballo la terza mediana, CL. ma, per quanto dimostrato, il ragionamento fatto per AM e BN lo potresti ripetere per AM e CL o indifferentemente per BN e CL. se il punto in comune tra AM e CL divide AM in due parti tali che quelòla che contiene il vertice è doppia dell'altra, tale punto dovrà coincidere con G, e dunque anche CL passa per G.
buon lavoro di ricostruzione! ciao.
OK tutto chiaro. Grazie Mille!!!!!
Prego!
PS:
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"WiZaRd":
P.S.
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