Teorema?
Salve a tutti, percaso qualcuno conosce il teorema che dice che in un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa equivale a metà ipotenusa ??? Se si perfavore potreste riportarmi la dimostrazione?? Non l'ho capito tanto bene... 
.Sul mio libro non c'è questo teorema altrimenti nn avrei postato, e poi il mio prof non rispiega
Grazie a tutti.
.Sul mio libro non c'è questo teorema altrimenti nn avrei postato, e poi il mio prof non rispiega Grazie a tutti.
Risposte
Disegna un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza.
L'ipotenusa del triangolo coinciderà con il diametro.
Congiungi il centro delle circonferenza con il vertice dell'angolo retto ed è fatta.
L'ipotenusa del triangolo coinciderà con il diametro.
Congiungi il centro delle circonferenza con il vertice dell'angolo retto ed è fatta.
Posso dire che più leggo certi post più mi si drizzano i capelli in testa (e non è cosa facile giacché li raso quasi a zero 
)
Che i testi non portino i teoremi ci può anche stare (altrimenti si avrebbe a che fare con delle enciclopedie) ma che i prof. spieghino argomenti non presenti nei testi (vedasi a atal proposito il topic aperto da wmatematica a proposito delle equazioni irrazionali) o che i prof. non rispieghino un argomento ad un alunno, mi lascia alquanto sconcertato: è effettivamente anormale o sono io che vedo il mondo al contrario?
)Che i testi non portino i teoremi ci può anche stare (altrimenti si avrebbe a che fare con delle enciclopedie) ma che i prof. spieghino argomenti non presenti nei testi (vedasi a atal proposito il topic aperto da wmatematica a proposito delle equazioni irrazionali) o che i prof. non rispieghino un argomento ad un alunno, mi lascia alquanto sconcertato: è effettivamente anormale o sono io che vedo il mondo al contrario?
Per amelia: ancora non l'abbiamo fatta la circonferenza...
Per WiZaRd: sul mio testo c'è il teorema, però viene riportato con la simmetria, cosa che il mio prof proprio nn vuole sentire nominare....Ed in più è vero che il mio prof. non rispiega, lo so sembrerà strano, ma nn sono l'unico che mi lamento.
Per WiZaRd: sul mio testo c'è il teorema, però viene riportato con la simmetria, cosa che il mio prof proprio nn vuole sentire nominare....Ed in più è vero che il mio prof. non rispiega, lo so sembrerà strano, ma nn sono l'unico che mi lamento.
Qualcuno perfavore mi potrebbe aiutare domani nel compito prob. metterà questo teorema da dimostare.
Grazie
domani nel compito prob. metterà questo teorema da dimostare.Grazie
Una dimostrazione butta lì...sul momento.
Sia $ABC$ il triangolo rettangolo retto in $A$: $\hat{BAC}=90°$. Si consideri la retta sulla quale gice il cateto $AB$: sulla semiretta di origine $A$ che non contiene $B$ si prenda il punto $D$ tale che $AD=AB$. Si unisca $D$ con $C$: è chiaro ed evidente che i triangoli $ABC$ e $ADC$ sono congruenti. Si tracci la mediana relativa all'ipotenusa $BC$ nel triangolo $ABC$: sia $M$ il punto medio dell'ipotenusa; si tracci la mediana relativa all'ipotenusa $DC$ nel triangolo $ADC$: sia $N$ il punto medio dell'ipotenusa. I triangoli $ANC$ e $AMC$ sono congruenti, dacché hanno $AC$ in comune, $CN=CM$ poiché le ipotenuse dei due triangoli rettangoli $ACD$ e $ABC$ sono tra loro congruenti essendo a loro volta congruenti i predetti triangoli, e $\hat{ACN}=\hat{ACM}$ poiché i triangoli $ACD$ e $ABC$ sono congruenti. Segue che $AM=AN$.
Si considerino i traingoli $AND$ e $AMB$: hanno $AD=AB$ per costruzione, $DN=BM$ perché metà di ipotenuse congruenti e $AN=AM$ per quanto prima dedotto; dunque, sono congruenti. Risulta che $\hat{ADN}=\hat{BAM}$. Ma poiché i triangoli rettangoli $ADC$ e $ABC$ sono congruenti è anche $\hat{ADN}=\hat{ABM}$: dunque è $\hat{ADN}=\hat{DAN}=\hat{ABM}=\hat{BAM}$. Questo basta per avere la tesi, la precedente catena di congruenza prova che il triangolo $ABM$ è isoscele su base $AB$.
Sia $ABC$ il triangolo rettangolo retto in $A$: $\hat{BAC}=90°$. Si consideri la retta sulla quale gice il cateto $AB$: sulla semiretta di origine $A$ che non contiene $B$ si prenda il punto $D$ tale che $AD=AB$. Si unisca $D$ con $C$: è chiaro ed evidente che i triangoli $ABC$ e $ADC$ sono congruenti. Si tracci la mediana relativa all'ipotenusa $BC$ nel triangolo $ABC$: sia $M$ il punto medio dell'ipotenusa; si tracci la mediana relativa all'ipotenusa $DC$ nel triangolo $ADC$: sia $N$ il punto medio dell'ipotenusa. I triangoli $ANC$ e $AMC$ sono congruenti, dacché hanno $AC$ in comune, $CN=CM$ poiché le ipotenuse dei due triangoli rettangoli $ACD$ e $ABC$ sono tra loro congruenti essendo a loro volta congruenti i predetti triangoli, e $\hat{ACN}=\hat{ACM}$ poiché i triangoli $ACD$ e $ABC$ sono congruenti. Segue che $AM=AN$.
Si considerino i traingoli $AND$ e $AMB$: hanno $AD=AB$ per costruzione, $DN=BM$ perché metà di ipotenuse congruenti e $AN=AM$ per quanto prima dedotto; dunque, sono congruenti. Risulta che $\hat{ADN}=\hat{BAM}$. Ma poiché i triangoli rettangoli $ADC$ e $ABC$ sono congruenti è anche $\hat{ADN}=\hat{ABM}$: dunque è $\hat{ADN}=\hat{DAN}=\hat{ABM}=\hat{BAM}$. Questo basta per avere la tesi, la precedente catena di congruenza prova che il triangolo $ABM$ è isoscele su base $AB$.
"Si consideri la retta sulla quale gice il cateto AB: sulla semiretta di origine A che non contiene B si prenda il punto D tale che AD=AB" non ho capito tanto bene questa parte, percaso potresti fare una figura???
Scusa se disturbo troppo.
Scusa se disturbo troppo.
Prendi il cateto $AB$. Questo appartiene ad una ed una sola retta che passa, appunto, per $A$ e per $B$. SU questa retta considera il punto $A$: spezza la retta in due semmirette. Su una c'è $B$, sull'altra no. SU quella dove $B$ no c'è devi prendere $D$.
Scusa ma continuo a non capire, forse ti sto disturbando troppo..
Grazie mille WiZaRd 
scusa se ti ho disturbato troppo... 
Ultima cosa, percaso potresti dirmi che prog. usi per fare le figure di geometria???
Grazie mille ancora...Ciao..
scusa se ti ho disturbato troppo... Ultima cosa, percaso potresti dirmi che prog. usi per fare le figure di geometria???
Grazie mille ancora...Ciao..
Il Paint di Windows XP.
Risulta che $ADN^=BAM^$non ho capito questo
"pippo93":Risulta che $ADN^=BAM^$non ho capito questo
Caspita! Hai ragione! Mannaggia a me. Ho letto male gli angoli e ho tirato fuori una dimostrazione che non c'è. Cavolo.
Mi scuso con Math_Team per l'orrore che ho commesso: spero che nel suo compito non sia uscita questa dimostrazione.
Ok. Vediamo di porre rimedio, non per il compito, ma almeno per correttezza d'informazione.
Riprendiamo tutta la costruzione di ieri:
Il triangolo $ABC$ è il nostro triangolo rettangolo, il punto $D$ viene preso sulla retta cui appartiene $AB$, $AD \cong AB$ e, infine, si unisce $D$ con $C$.
I triangoli $ABC$ e $ACD$ sono entrambi retti, hanno $AC$ in comune e $AD \cong AB$, quindi, sono congruenti e, in particolare, risulta che $CD \cong BC$.
$M$ è il punto medio di $BC$, $N$ quello di $CD$, $AM$ è la mediana relativa all'ipotenusa $BC$ e $AN$ è quella relativa all'ipotenusa $CD$.
Nel triangolo $BC$ il segmento $AM$ è la congiungente dei punti medi dei lati $BC$ e $BD$, dunque è parallelo al terzo lato $CD$ e congruente alla sua metà.
Ma poiché $CD \cong BC$, allora $AM \cong \frac{1}{2}BC$, che è la tesi.
Riprendiamo tutta la costruzione di ieri:
Il triangolo $ABC$ è il nostro triangolo rettangolo, il punto $D$ viene preso sulla retta cui appartiene $AB$, $AD \cong AB$ e, infine, si unisce $D$ con $C$.
I triangoli $ABC$ e $ACD$ sono entrambi retti, hanno $AC$ in comune e $AD \cong AB$, quindi, sono congruenti e, in particolare, risulta che $CD \cong BC$.
$M$ è il punto medio di $BC$, $N$ quello di $CD$, $AM$ è la mediana relativa all'ipotenusa $BC$ e $AN$ è quella relativa all'ipotenusa $CD$.
Nel triangolo $BC$ il segmento $AM$ è la congiungente dei punti medi dei lati $BC$ e $BD$, dunque è parallelo al terzo lato $CD$ e congruente alla sua metà.
Ma poiché $CD \cong BC$, allora $AM \cong \frac{1}{2}BC$, che è la tesi.
Fa niente non è uscita nel compito questa dimostrazione ma bensì due problemi....di cui sono riuscito a farne uno.
( Ho in mente di aprire un topic sulla scomposizione che nn sono riuscito a fare
)
Grazie lo stesso.
( Ho in mente di aprire un topic sulla scomposizione che nn sono riuscito a fare
)Grazie lo stesso.
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