TEOREMA
Salve a tutti.
Voi come dimostrereste queste teorema:
"Se una retta r è incidente alla retta s allora è incidente a ogni retta t parallela a s".
E' dimostrabile utilizzando il quinto assioma di Euclide.
La dimostrazione sul libro c'è...è una dimostrazione per assurdo ed è la seguente:
DIMOSTRAZIONE
Hp:r è incidente ad s (nel punto P)
Th:r è incidente a t con t parallela ad s
Se per assurdo r e t non fossero incidenti,per il punto P passerebbero due rette distinte r ed s parallele a t,il che contraddice l'assioma di Euclide...
Il discorso è che questa dimostrazione mi convince poco...è poco chiara...
E' esatta???
Ringrazio per le eventuali risposte.
Angela.
Voi come dimostrereste queste teorema:
"Se una retta r è incidente alla retta s allora è incidente a ogni retta t parallela a s".
E' dimostrabile utilizzando il quinto assioma di Euclide.
La dimostrazione sul libro c'è...è una dimostrazione per assurdo ed è la seguente:
DIMOSTRAZIONE
Hp:r è incidente ad s (nel punto P)
Th:r è incidente a t con t parallela ad s
Se per assurdo r e t non fossero incidenti,per il punto P passerebbero due rette distinte r ed s parallele a t,il che contraddice l'assioma di Euclide...
Il discorso è che questa dimostrazione mi convince poco...è poco chiara...
E' esatta???
Ringrazio per le eventuali risposte.
Angela.
Risposte
secondo me il toerema è esatto...infatti se r non è incidente alla retta t, allora t o è la retta r stessa o è una retta parallela a r; ma per ipotesi t è anche parallela a s, per cui nel punto P abbiamo due rette (r e s) parallele a una stessa retta t; poichè r e s sono due rette distinte se ne ricava una contradizione (cioè non è rispettato il 5° postulato di Euclide), pertanto le nostre ipotesi di partenza sono sbagliate e il teorema è dimostrato...
cos'è che non ti convince di preciso in questo teorema? magari ti possiamo dare una mano...
cos'è che non ti convince di preciso in questo teorema? magari ti possiamo dare una mano...
Il mio problema più grosso è la rappresentazione grafica per capire bene il discorso che,apputo,non mi è affatto chiaro.
Mi spiego meglio.
Se io volessi rappresentare graficamente la "dimostrazione" non arrivo fino alla fine;se,infatti,t=r oppure t//r come faccio a rappresentare anche che t//s? Ecco...io mi blocco proprio qui...Come posso rappresentare la retta t che coincide con r oppure è parallela ad r ed allo stesso tempo,ipotizzare che sia pure parallela ad s?
E' proprio qui la mia difficoltà...nella rappresentazione grafica "per assurdo"...
Ti ringrazio per l'attenziome jack!
Angela
Mi spiego meglio.
Se io volessi rappresentare graficamente la "dimostrazione" non arrivo fino alla fine;se,infatti,t=r oppure t//r come faccio a rappresentare anche che t//s? Ecco...io mi blocco proprio qui...Come posso rappresentare la retta t che coincide con r oppure è parallela ad r ed allo stesso tempo,ipotizzare che sia pure parallela ad s?
E' proprio qui la mia difficoltà...nella rappresentazione grafica "per assurdo"...
Ti ringrazio per l'attenziome jack!
Angela
Forse il mio errore sta proprio nel voler rappresentare graficamente a tutti i costi la "dimostrazione" (cosa che non mi riesce in quanto mi vengono fuori solo rette parallele e basta).
Per il resto la dimostrazione penso di averla capita...
L'Ipotesi è un'affermazione data per vera e nel ragionamento "per assurdo" forse non è rappresentabile graficamente...
Aspetto vostri consigli...ora il mio cervello sta "fondendo"...rivedrò tutto domani...
Grazie.
Angela.
Per il resto la dimostrazione penso di averla capita...
L'Ipotesi è un'affermazione data per vera e nel ragionamento "per assurdo" forse non è rappresentabile graficamente...
Aspetto vostri consigli...ora il mio cervello sta "fondendo"...rivedrò tutto domani...
Grazie.
Angela.
il problema è che ci sembra di essere in uno spazio euclideo...è proprio per questo che viene difficile rappresentare la situazione...forse ti può dare una mano il fatto di non intersecare le rette r e t, e di disegnare r quasi sovrapposta a s...però questi sono solo artifici per dare una parvenza di imparzialità al disegno...di fatto il teorema è più una questione di ragionamento che di disegno (in questo caso il disegno ti aiuta troppo[;)]...).
Ti ringrazio veramente tanto jack per la tua pazienza!!!
Forse l'altro giorno ero un po' stanca ed anche un teorema così banale mi è sembrato...non so...incomprensibile!!!
Devo dire che già il giorno seguente,a mente più serena,mi è sembrato tutto più chiaro!
Ora vediamo se ho capito...correggimi se sbaglio...
Il mio problema,a quanto pare,era il disegno.
Infatti mi era impossibile disegnare una stessa retta t parallela sia ad r che ad s...Il disegno è limitativo...Quindi disegnavo due rette t e non ci capivo più nulla in quanto alla fine t intersecava r!!!
Se,però,si evita il disegno e si usa il cervello (eh eh eh) si può immaginare l'esistenza di un'unica retta t (non due!!!) parallela sia ad r che ad s...A questo punto,dato che r ed s sono incidenti,dal punto P è proprio vero che partono DUE rette distinte r ed s entrambe parallele ad un'UNICA retta t...Il che contraddice il 5° postulato di Euclide...
Grazie tante jack!!!
Spero che tu mi dica che ora il ragionamento è ok!!!
Intanto colgo l'occasione per augurare a te ed a tutto il Forum un Buon Anno !!!
Angela.
Forse l'altro giorno ero un po' stanca ed anche un teorema così banale mi è sembrato...non so...incomprensibile!!!
Devo dire che già il giorno seguente,a mente più serena,mi è sembrato tutto più chiaro!
Ora vediamo se ho capito...correggimi se sbaglio...
Il mio problema,a quanto pare,era il disegno.
Infatti mi era impossibile disegnare una stessa retta t parallela sia ad r che ad s...Il disegno è limitativo...Quindi disegnavo due rette t e non ci capivo più nulla in quanto alla fine t intersecava r!!!
Se,però,si evita il disegno e si usa il cervello (eh eh eh) si può immaginare l'esistenza di un'unica retta t (non due!!!) parallela sia ad r che ad s...A questo punto,dato che r ed s sono incidenti,dal punto P è proprio vero che partono DUE rette distinte r ed s entrambe parallele ad un'UNICA retta t...Il che contraddice il 5° postulato di Euclide...
Grazie tante jack!!!
Spero che tu mi dica che ora il ragionamento è ok!!!
Intanto colgo l'occasione per augurare a te ed a tutto il Forum un Buon Anno !!!
Angela.
Sì, il tuo ragionamento non fa una grinza...
Non ti preocupare per la mia pazienza...in fondo se mi sono iscritto a un forum un motivo ci sarà [:)][:)]...
ah già....BUON ANNO A TUTTI!!
Non ti preocupare per la mia pazienza...in fondo se mi sono iscritto a un forum un motivo ci sarà [:)][:)]...
ah già....BUON ANNO A TUTTI!!
Ciao,
ho un altro teorema da sottoporre alla vostra attenzione.
Questa volta sul libro in mio possesso non vi è la dimostrazione e quindi vorrei avere conferma che il mio ragionamento sia corretto.
Non vorrei,infatti,che alcune cose che nella dimostrazione io dò per scontate siano,a loro volta,da dover dimostrare.
SE DUE RETTE r E s SONO INCIDENTI E SE r1 E s1 SONO DUE RETTE RISPETTIVAMENTE PARALLELE A r ED A s ALLORA r1 E s1 SONO TRA LORO INCIDENTI.
Io lo dimostrerei così:
Hp : r incidente a s ; r1//r e s1//s
Th : r1 incidente a s1
Se r1 e s1 non sono incidenti,allora sono o parallele o coincidenti.
Dal momento che per Hp r1//r e s1//s si ha che r1//s1//r//s.
Ma se per Hp r e s sono incidenti si ha che r e s sono contemporaneamente parallele sia a r1 che a s1 e questo contraddice il 5° postulato di Euclide.
Il mio dubbio sta nel fatto che io abbia dato per scontato la proprietà "transitiva" nel parallelismo delle 4 rette senza dimostrarlo.
Grazie a chi vorrà rispondermi.
Angela
ho un altro teorema da sottoporre alla vostra attenzione.
Questa volta sul libro in mio possesso non vi è la dimostrazione e quindi vorrei avere conferma che il mio ragionamento sia corretto.
Non vorrei,infatti,che alcune cose che nella dimostrazione io dò per scontate siano,a loro volta,da dover dimostrare.
SE DUE RETTE r E s SONO INCIDENTI E SE r1 E s1 SONO DUE RETTE RISPETTIVAMENTE PARALLELE A r ED A s ALLORA r1 E s1 SONO TRA LORO INCIDENTI.
Io lo dimostrerei così:
Hp : r incidente a s ; r1//r e s1//s
Th : r1 incidente a s1
Se r1 e s1 non sono incidenti,allora sono o parallele o coincidenti.
Dal momento che per Hp r1//r e s1//s si ha che r1//s1//r//s.
Ma se per Hp r e s sono incidenti si ha che r e s sono contemporaneamente parallele sia a r1 che a s1 e questo contraddice il 5° postulato di Euclide.
Il mio dubbio sta nel fatto che io abbia dato per scontato la proprietà "transitiva" nel parallelismo delle 4 rette senza dimostrarlo.
Grazie a chi vorrà rispondermi.
Angela
ciao angela,
la proprietà transitiva del parallelismo esiste eccome!
ecco una breve dimostrazione del teorema "due rette parallele a una terza(HP a//c e b//c) sono parallele tra loro(TH a//b)":
se due rette a e b si incontrassero in un punto O, per O passerebbero due rette entrambe parallele alla stessa retta c, e ciò e in contrasto con il postulato di Euclide.
la tua dimostrazione è corretta, basta dire che hai applicato la proprietà transitiva del parallelismo...
la proprietà transitiva del parallelismo esiste eccome!
ecco una breve dimostrazione del teorema "due rette parallele a una terza(HP a//c e b//c) sono parallele tra loro(TH a//b)":
se due rette a e b si incontrassero in un punto O, per O passerebbero due rette entrambe parallele alla stessa retta c, e ciò e in contrasto con il postulato di Euclide.
la tua dimostrazione è corretta, basta dire che hai applicato la proprietà transitiva del parallelismo...
Bene...grazie...quindi è sufficiente solo citare la proprietà transitiva del parallelismo nella dimostrazione senza dimostrarla a sua volta...Ero indecisa se potesse solo bastare la citazione,come ho fatto,oppure no.
A volte ho dei dubbi,ma sono dovuti al fatto che io mi sono diplomata 8 anni fa e da allora non ho più aperto un libro!!!Ho appena ricominciato a riavvicinarmi alla Matematica (per conto mio) ripassando da sola i 5 anni del liceo...Sono solo al primo anno,ma purtroppo certe cose che davo per scontate una volta mi sono ritrovata a doverle ristudiare da capo...Non avendo un professore a cui fare le domande sto ricorrendo a questo Forum che trovo molto utile!
Angela.
A volte ho dei dubbi,ma sono dovuti al fatto che io mi sono diplomata 8 anni fa e da allora non ho più aperto un libro!!!Ho appena ricominciato a riavvicinarmi alla Matematica (per conto mio) ripassando da sola i 5 anni del liceo...Sono solo al primo anno,ma purtroppo certe cose che davo per scontate una volta mi sono ritrovata a doverle ristudiare da capo...Non avendo un professore a cui fare le domande sto ricorrendo a questo Forum che trovo molto utile!
Angela.
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