Teorema
Chi sa dimostrarlo ?
Date AB e BC due corde di una stessa circonferenza , aventi un estremo in comune , siano D ed E i punti che bisecano gli archi AB e BC rispettivamente .La corda DE incontra AB in F e BC in G; verificare che il triangolo FBG è isoscele sulla base GF.
Camillo
Date AB e BC due corde di una stessa circonferenza , aventi un estremo in comune , siano D ed E i punti che bisecano gli archi AB e BC rispettivamente .La corda DE incontra AB in F e BC in G; verificare che il triangolo FBG è isoscele sulla base GF.
Camillo
Risposte
Bel problema:finalmente anche un po' d geometria
su questo forum!
Essendo D ed E i punti medi degli archi AB e BC,
sara':
DAB=DBA e BCE=EBC perche' angoli alla circonferenza
che insistono su archi uguali.
Inoltre e' pure:
BDF=BDE=BCE (perche' insistono sullo stesso arco BE)
BEG=BED=DAB (perche' insistono sullo stesso arco BD)
Allora :
DBF=DBA=DAB=BEG
BDF=BDE=BCE=EBC=EBG
In conclusione DBF=BEG e BDF=EBG;pertanto i triangoli
BDF e BEG ,avendo 2 angoli uguali , hanno anche uguali
i terzi angoli BFD e BGE.Ne segue BFG= BGF perche' supplementari
di BFD e BGE rispettivamente e da cio' scaturisce la tesi.
karl.
su questo forum!
Essendo D ed E i punti medi degli archi AB e BC,
sara':
DAB=DBA e BCE=EBC perche' angoli alla circonferenza
che insistono su archi uguali.
Inoltre e' pure:
BDF=BDE=BCE (perche' insistono sullo stesso arco BE)
BEG=BED=DAB (perche' insistono sullo stesso arco BD)
Allora :
DBF=DBA=DAB=BEG
BDF=BDE=BCE=EBC=EBG
In conclusione DBF=BEG e BDF=EBG;pertanto i triangoli
BDF e BEG ,avendo 2 angoli uguali , hanno anche uguali
i terzi angoli BFD e BGE.Ne segue BFG= BGF perche' supplementari
di BFD e BGE rispettivamente e da cio' scaturisce la tesi.
karl.
Complimenti, bella soluzione !
Camillo
Camillo
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