TEOREMA

[Coppus]

Sia ABC un qualsiasi triangolo e sia AB=AC,Si indichi con M il p.to medio di AB e con N il p.to medio di AC.Dimostrare che BN=CM.

Ciao e grazie mille a chi vorrà aiutarmi.

"...a chi decide di ammazzare il tempo...e il tempo invece servirebbe vivo...!" -Ligabue(Chissà se in cielo passano gli Who)

[fireball1]

Ipotesi:
ABC triangolo qualunque
AB=AC => triangolo isoscele (2 lati congruenti)

Tesi:
BN=CM

Per ipotesi è AB=AC; ne segue che AN=CN e AM=BM e quindi AN=AM e anche BM=CN,
perché metà di lati congruenti. Consideriamo i triangoli BMC e BNC: essi hanno BC in comune, BM=CN per quanto detto precedentemente e l'angolo MBC uguale all'angolo NBC
perché angoli alla base del triangolo isoscele ABC. Possiamo perciò affermare, per
il 1° criterio di congruenza dei triangoli (due triangoli sono congruenti se hanno
congruenti due lati e l'angolo compreso), che risulta NBC=MBC e di conseguenza
BN=CM

c.v.d.

[Coppus]

Grazie, però sul libro dal quale ho preso l'esercizio veniva data una traccia su come svolgerlo: "Dimostra che le mediane di un triangolo isoscele, relative ai lati congruenti...."

Potresti risolverlo seguendo tale traccia?

Grazie.

Coppus


"...a chi decide di ammazzare il tempo...e il tempo invece servirebbe vivo...!" -Ligabue(Chissà se in cielo passano gli Who)

[fireball1]

Beh, il suggerimento non suggerisce un bel niente, caro Coppus!!
Espone solo il teorema in modo diverso, cioè: "dimostrare che le mediane di
un triangolo isoscele relative ai lati congruenti, sono congruenti". Tutto qui!