Tangenza tra due curve

[billytalentitalianfan]

Salve.
Se ho due curve e so che sono tangenti, come esprimo aritmeticamente tale condizione?

Forse uguagliando i coefficienti angolari (le derivate prime)?

E se avessi una circonferenza ed una curva?

[Sk_Anonymous]

Forse sbaglio, ma la butto così come mi è venuta: se $x_0$ è l'unico punto comune delle due funzioni $f(x_0)$ e $g(x_0)$, allora posso scrivere $f'(x_0) - g'(x_0) = 0$. Ovviamente sono disposto a correzioni.
Sto imparando ad usare questo simbolismo. Lo trovo divertente.

[@melia]

"PaoloXLIX":Forse sbaglio, ma la butto così come mi è venuta: se x-con-zero è l'unico punto comune delle due funzioni f(x-con-zero) e g(x-con-zero), allora posso scrivere f'(x-con-zero) - g'(x-con.zero) = 0. Ovviamente sono disposto a correzioni.

L'unico appunto è: potresti leggere questo, sarebbe più facile per noi capire e tu dovresti scrivere di meno.

PS il tuo suggerimento è esatto.

[giammaria2]

"billytalentitalianfan":E se avessi una circonferenza ed una curva?

Imponi che entrambe le curve passino per uno stesso punto $P(x_0, y_0)$ e poi hai due possibilità:
1) trovi la m della tangente alla circonferenza in P ricordando che è perpendicolare al raggio e poi imponi $f '(x_0)=m$;
2) dall'equazione della circonferenza ricavi y, scegliendo il segno + se P sta sulla semicirconferenza più in alto e il - altrimenti, poi applichi il metodo generale.
In linea di massima, il primo metodo è più semplice.