Tangenti e moduli

[Aletzunny1]

$f(x)=x*|ax^2+b|-6$

Trovare $a$ e $b$ in modo tale che $f(x)$ sia tangente all retta $y=6x-8$ nel punto di ascissa $x=1$

Ho capito come risolvere il problema cioè facendo il sistema tra $f(1)=y(1)$ e $f'(1)=y'(1)$...

Ora però ho dei problemi su come trattare il modulo, cioè non capisco come posso scinderlo nel caso in cui l'argomento sia maggiore di zero e nel caso in cui sia minore di zero.

Grazie

[@melia]

Potresti utilizzare la derivata del $|x|$ e tenere il valore assoluto fino alla fine:
$D(|x|)= |x|/x$

[Aletzunny1]

In che senso scusami?

Onestamente nello studio delle derivate non ho mai trovato $|x|$, ma nel caso l'avrei trattato come $-x$ per $x<0$ e $x$ per $x>0$

[@melia]

Invece di spezzare il modulo, lo derivi senza spezzarlo:
$D(|ax^2+b|)=2ax*|ax^2+b|/(ax^2+b)$, di solito non si fa perché poco pratica da usare, ma qui devi sostituire immediatamente 1 alla $x$ e il problema si risolve.

[Aletzunny1]

Ok posso chiedere una cosa...
Ma $D(x)=|x|/x$ perché qui viene aggiunto anche $2ax$ davanti?

E inoltre una volta reso in quella forma cosa avrei risolto nello svolgere l'esercizio?
Non riesco a capire

[@melia]

Primo si tratta di funzione composta e quindi devi aggiungere la derivata dell'argomento del modulo, che è $2ax$.
Una volta sostituito dovresti ottenere
$\{(|a+b|-6= -2),(|a+b| +(2a|a+b|)/(a+b)=6):}$

$\{(|a+b|= 4),(4 +(2a*4)/(a+b)=6):}$

$\{(|a+b|= 4),(4a +4b+8a=6a+6b):}$, con $a!= -b$

$\{(|a+3a|= 4),(b=3a):}$

$\{(|4a|= 4 =>|a|=1),(b=3a):}$ e da qui dovresti riuscire a completare da solo

[Aletzunny1]

Grazie