Tangenti condotte a una circonferenza da 1 punto esterno?
Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione x^2(al quadrato) +y^2 -14x-4y+33=0 uscenti dal punto(3;-1) e le coordinate dei punti di contatto. La soluzione è y= -11/2x+31/2; y=-1/2x +1/2; (13/5;6/5); (5;-2). Bene...ehm mi dite cm si fa??? grazie in anticipo!!
Risposte
crei il fascio di rette che passa per P(3;-1) cioè y+1=mx + 3m...poi, dopo aver individuato il C della crf C(7;2), fai la distanza centro-fascio di rette e trovi m, che sostituito nel fascio ti darà le rette..se poi le intersechi con la crf ottieni i punti di contatto..
Direi che è + semplice se scrivi le rette che passano per P,
come ha scritto la mia collega,
e poi imponi che la retta generica intersechi la circonferenza IN UN SOLO PUNTO.
L'imposizione si traduce in un'equazione di 2° grado con parametro m.
La condizione che la retta intersechi la circonferenza in un solo punto, si traduce nel richiedere che il discriminante dell'equazione di 2° grado ("b^2 -4ac" ) sia nullo.
Ovviamente a, b, c saranno in generale funzioni polinomiali di m.
Risolvendo ottieni i due m possibili.
Una volta trovato m, sostituisci nell'equazione dell'intersezione, e trovi i punti di tangenza.
come ha scritto la mia collega,
e poi imponi che la retta generica intersechi la circonferenza IN UN SOLO PUNTO.
L'imposizione si traduce in un'equazione di 2° grado con parametro m.
La condizione che la retta intersechi la circonferenza in un solo punto, si traduce nel richiedere che il discriminante dell'equazione di 2° grado ("b^2 -4ac" ) sia nullo.
Ovviamente a, b, c saranno in generale funzioni polinomiali di m.
Risolvendo ottieni i due m possibili.
Una volta trovato m, sostituisci nell'equazione dell'intersezione, e trovi i punti di tangenza.
grande "collega"!!!
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