Tangente all'iperbole
Scusate sono nuovo, avrei un problemino, sapete come si fa a dimostrare la formula (x0*x)/a^2 - (y0*y)/b^2 = 1 relativa alla tangente dell'iperbole??
Grazie mille in anticipo per la risposta!!
Grazie mille in anticipo per la risposta!!
Risposte
Prova a procedere così:
la retta passante per il generico punto P(x0,y0) è: y = mx - m*x0 + y0 [1]
dove m è il coefficiente angolare. Poni a sistema questa equazione con
l'equazione dell'iperbole, sostituendo (mx - m*x0 + y0)² al posto di y²,
poi imponi che il 'delta' (il discriminante dell'equazione ottenuta) sia
uguale a zero e risolvi rispetto ad m. Ti troverai così il coeff. angolare
della tangente, che andrai poi a sostituire al posto di m nella [1]. In questo
modo dovresti aver trovato la generica retta tangente all'iperbole. I calcoli
sono un po' laboriosi ma il procedimento credo che sia corretto.
Qualcun altro confermerà.
PS. Un suggerimento: durante i calcoli ricorda sempre che x0 e y0 sono valori
numerici, mi raccomando non confonderli con x ed y.
Modificato da - fireball il 11/05/2004 18:15:40
la retta passante per il generico punto P(x0,y0) è: y = mx - m*x0 + y0 [1]
dove m è il coefficiente angolare. Poni a sistema questa equazione con
l'equazione dell'iperbole, sostituendo (mx - m*x0 + y0)² al posto di y²,
poi imponi che il 'delta' (il discriminante dell'equazione ottenuta) sia
uguale a zero e risolvi rispetto ad m. Ti troverai così il coeff. angolare
della tangente, che andrai poi a sostituire al posto di m nella [1]. In questo
modo dovresti aver trovato la generica retta tangente all'iperbole. I calcoli
sono un po' laboriosi ma il procedimento credo che sia corretto.
Qualcun altro confermerà.
PS. Un suggerimento: durante i calcoli ricorda sempre che x0 e y0 sono valori
numerici, mi raccomando non confonderli con x ed y.
Modificato da - fireball il 11/05/2004 18:15:40
Mhm.. la teoria mi sembra ineccepibile 
sto provando, vengono dei calcoli abbastanza assurdi però... grazie mille comunque!!
sto provando, vengono dei calcoli abbastanza assurdi però... grazie mille comunque!!
È normale che vengano dei calcoli assurdi... Conosci un altro modo
per dimostrarlo? Io no... E seguendo tale procedimento ci sono riuscito.
per dimostrarlo? Io no... E seguendo tale procedimento ci sono riuscito.
Calcoli un pochino più semplici si potrebbero ottenere sfruttando l'interpretazione geometrica della derivata.
Se ti interessa, o meglio se a scuola avete già trattato le derivate, ti posso far vedere un procedimento per arrivare alla giustificazione della formula.
Ciao, by Claudio
Se ti interessa, o meglio se a scuola avete già trattato le derivate, ti posso far vedere un procedimento per arrivare alla giustificazione della formula.
Ciao, by Claudio
Ciao Claudio, ti pare che io non abbia pensato all'uso
delle derivate? Chiaramente diventa tutto più semplice
con le derivate, ma considerando che Anto88 ha 16 anni ed
è in terza liceo, quella formula andrebbe dimostrata
con le conoscenze di uno studente di terza.
delle derivate? Chiaramente diventa tutto più semplice
con le derivate, ma considerando che Anto88 ha 16 anni ed
è in terza liceo, quella formula andrebbe dimostrata
con le conoscenze di uno studente di terza.
Scusa, io non volevo offendere nessuno. So che ci sono altre persone che possono pensarci. Io ho dato solo una versione alternativa della cosa con strumenti più potenti, non volevo assolutamente sminuire il ragionamento di alcuno.
Anche a me è venuto il dubbio che la persona che ha scritto il topics non avesse trattato l'argomento derivate, ma non per questo credo non debbano essere fornite altre alternative.
La mia era solo una integrazione. Il metodo da te proposto non ha nulla da eccepire nella logica procedurale, è corretto e lineare, solo che per dimostrare la formula (che non ricordavo) la ho dimostrata con le derivate e ho pensato di proporla... tutto qua.
Ciao, by Claudio
Anche a me è venuto il dubbio che la persona che ha scritto il topics non avesse trattato l'argomento derivate, ma non per questo credo non debbano essere fornite altre alternative.
La mia era solo una integrazione. Il metodo da te proposto non ha nulla da eccepire nella logica procedurale, è corretto e lineare, solo che per dimostrare la formula (che non ricordavo) la ho dimostrata con le derivate e ho pensato di proporla... tutto qua.
Ciao, by Claudio
Una bella dimostrazione della regola degli sdoppiamenti, valida per una conica qualunque, si trova nel sito:
http://www.chihapauradellamatematica.or ... ppiam1.htm
Essa è un po' laboriosa ma non utilizza le derivate.
http://www.chihapauradellamatematica.or ... ppiam1.htm
Essa è un po' laboriosa ma non utilizza le derivate.
citazione:
Scusa, io non volevo offendere nessuno. So che ci sono altre persone che possono pensarci. Io ho dato solo una versione alternativa della cosa con strumenti più potenti, non volevo assolutamente sminuire il ragionamento di alcuno.
Anche a me è venuto il dubbio che la persona che ha scritto il topics non avesse trattato l'argomento derivate, ma non per questo credo non debbano essere fornite altre alternative.
La mia era solo una integrazione. Il metodo da te proposto non ha nulla da eccepire nella logica procedurale, è corretto e lineare, solo che per dimostrare la formula (che non ricordavo) la ho dimostrata con le derivate e ho pensato di proporla... tutto qua.
Ciao, by Claudio
Non hai offeso nessuno, infatti. Volevo solo farti notare che
forse, dico forse, per gli studenti di terza parlare di derivate
potrebbe essere un po' precoce. Ciao!
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