Sulle derivate [quesito esame di stato]

[Sorriso91]

Buonasera a tout le monde..leggendo qualche quesito di esame ho trovato i soliti intoppi:
$1)$si scrivano le equazioni delle tangenti alla parabola di equazione $y=x^2 +1$ condotte per il punto $P$ dell'asse $y$ di modo che valga 60° l'angolo APB, essendo A e B i rispettivi punti di tangenza.

Mi sembra di ricordare che valga la relazione:
$tg60 = (|m_2 - m_1|)/ (|m_1*m_2|)$

è giusta?..in caso affermativo quale altra condizione (o considerazione) utilizzo per ricavare le due incognite?

$2)$ ( ) devo scrivere le equazioni di due rette che risultino tangenti ad entrambe le parabole di cui conosco le equazioni..come faccio??? uff. . .

grazie a tutti!!! baci!

[piero_1]

bonjour
prova a fare il disegno.
per ragioni di simmetria, possiamo vedere che la prima tangente forma un angolo di $pi/3$ con l'asse delle x, mentre l'altra di $2/3 pi$.
I coefficienti angolari delle tangenti sono dunque $m_1=sqrt3$; $m_2=-sqrt3$.
Ricordando che la derivata di una funzione, calcolata nell'ascissa di un punto, rappresenta il coeff. angolare della tangente in quel punto. Si ha:
$m_1=f ' (x_1)$
$sqrt3=2x_1$
$x_1=sqrt3/2$ ; $ y_1=7/4$
quindi il punto di contatto è:
$B(sqrt3/2;7/4)$
e la tangente sarà
$y= sqrt3x+1/4$
con analogo ragionamento trovi l'altra tangente
$y=-sqrt3x+1/4$

[piero_1]

Spira nel pensier mio la bella imago...

[@melia]

"Lucky91":$2)$ ( ) devo scrivere le equazioni di due rette che risultino tangenti ad entrambe le parabole di cui conosco le equazioni..come faccio??? uff. . .

Equazione della retta $y=mx+q$ messa a sistema con una parabola, ricavi l'equazione di secondo grado risolvete il sistema e poni $Delta=0$ che è la condizione di tangenza, fai la stessa cosa con la seconda parabola, infine metti a sistema i due discriminanti.

[Sorriso91]

..scusate la risposta un po' tardiva ma ho avuto qualche problema con il computer..beh, che dire?..siete stati come sempre gentilissimi!!!! grazie mille ad entrambi!!!