Sugli integrali
salve ragazzi
il mio libro si testo (ultimo anno di liceo scientifico) presenta questo argomento: integrali di particolari funzioni irrazionali.
per trattarlo dice: supponiamo di dover calcolare $\int f(x;\sqrt(ax^2+bx+c))dx$ dove $f$ è una funziona razionale di $x$ e di $\sqrt(ax^2+bx+c)$: per risolverli si applica la sostituzione di Eulero, ponendo $\sqrt(ax^2+bx+c)=t-x(\sqrt(a))$ se $a>0$. Fa poi una serie di esempi, calcolando $\int (1/\sqrt(a^2+x^2))dx$ oppure $\int sqrt(2+x^2) dx$, insomma tutti integrali dove la x compare solo sotto il segno di radice...ora la mia domanda è: se f è una funziona razionale di $x$ e di $\sqrt(ax^2+bx+c)$ allora potrei anche trovarmi la $x$ fuori dal segno di radice? o la $x$ di cui $f$ è funzione rarionale è quella elevata al quadrato e poi messa sotto radice?
secondo me la $x$ di cui $f$ è funzione razionale deve stare fuori radice, quindi quella che sta sotto radice è quella che dà l'espressione radicale di cui $f$ è funzione razionale...che ne dite?
il mio libro si testo (ultimo anno di liceo scientifico) presenta questo argomento: integrali di particolari funzioni irrazionali.
per trattarlo dice: supponiamo di dover calcolare $\int f(x;\sqrt(ax^2+bx+c))dx$ dove $f$ è una funziona razionale di $x$ e di $\sqrt(ax^2+bx+c)$: per risolverli si applica la sostituzione di Eulero, ponendo $\sqrt(ax^2+bx+c)=t-x(\sqrt(a))$ se $a>0$. Fa poi una serie di esempi, calcolando $\int (1/\sqrt(a^2+x^2))dx$ oppure $\int sqrt(2+x^2) dx$, insomma tutti integrali dove la x compare solo sotto il segno di radice...ora la mia domanda è: se f è una funziona razionale di $x$ e di $\sqrt(ax^2+bx+c)$ allora potrei anche trovarmi la $x$ fuori dal segno di radice? o la $x$ di cui $f$ è funzione rarionale è quella elevata al quadrato e poi messa sotto radice?
secondo me la $x$ di cui $f$ è funzione razionale deve stare fuori radice, quindi quella che sta sotto radice è quella che dà l'espressione radicale di cui $f$ è funzione razionale...che ne dite?
Risposte
poniamo la domanda in modo differente:
se dico che $f(x;\sqrt{ax^2+bx+c})$ è una funzione razionale di $x$ e di $\sqrt{ax^2+bx+c}$ allora se ho una espressione analitica del tipo $\frac{2x^3}{\sqrt{x^2+6x-18}}$ devo considerare $2x^3$ e $\sqrt{x^2+6x-18}$ come le due variabili indipendenti su cui opera la funzione $f$ con la particolarità che la seconda (quando dico seconda intendo il radicale) è a sua volta una funzione della prima?
se dico che $f(x;\sqrt{ax^2+bx+c})$ è una funzione razionale di $x$ e di $\sqrt{ax^2+bx+c}$ allora se ho una espressione analitica del tipo $\frac{2x^3}{\sqrt{x^2+6x-18}}$ devo considerare $2x^3$ e $\sqrt{x^2+6x-18}$ come le due variabili indipendenti su cui opera la funzione $f$ con la particolarità che la seconda (quando dico seconda intendo il radicale) è a sua volta una funzione della prima?
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