Successioni numeriche

[DavideCostantino]

Studiando i limiti, sono incappato in una successione: 8,3; 8,33; 8,333;...
Il mio libro dice che ha come termine generale 8+(10^n - 1)/(3*10^n).
Ora, matematicamente ho fatto la prova e ovviamente è così, all'aumentare di n "prosegue" la successione, ma vorrei capire più che altro qual è il meccanismo alla base per creare un termine generale.
Se, ad esempio, ho una successione: 7,7; 7,77; 7,77;...
come faccio da solo a identificare il termine generale come ha fatto il mio libro sopra?
Grazie mille in anticipo, mi sto scervellando da un po' senza risultati

[Indrjo Dedej]

A me sinceramente sembra un esercizio stupido. Che senso ha chiedere qual è il successivo termine della successione
7,7 7,77 7,777 ... ?
Non me la sto prendendo con te, perché sembra essere una situazione generale - ad es. nei test d'ammissione a medicina, ingegneria o altro -. La mia risposta è «Qualsiasi risposta dai va benissimo. Degli elementi non ti dicono nulla su tutta la successione!» Ma se il tuo testo spera che tu faccia matematica per via empirica o che ti cavilli per scoprire chissà cosa: la successione potrebbe essere definita da
\[s_n=7\sum_{i=0}^n \frac{1}{10^i}\] Se ci pensi bene, lì dentro c'è una progressione geometrica...

[DavideCostantino]

Mmmm, grazie mille... Ma non so, non sono convinto... Quindi quello sarebbe l'unico modo per rappresentare il termine generale di tale successione? Che sì, appunto, gli elementi non dicono nulla della successione, ma io presuppongo che la successione continui con la ripetizione di 7 per n cifre

[@melia]

$8+3/10+3/100+3/1000+...=8+3*Sigma_1^n 10^(-n)$ la sommatoria è una progressione geometrica

[DavideCostantino]

Grazie mille