Successioni e non solo
Sia f: R--->R. Sia n€N, n#o. Sia x(n)= 1/n e lim f(x(n))=7 [per n che tende all'infinito].
Allora lim f(x) = [per x che tende a 0)
a) 0
b)7
c)non esiste
d)può non esistere
Non ho proprio capito concettualmente che intende per f(x(n)) e poi perchè chiede solo f(x) per la soluzione.
Se qualcuno ha qualche idea!!! thank you
Allora lim f(x) = [per x che tende a 0)
a) 0
b)7
c)non esiste
d)può non esistere
Non ho proprio capito concettualmente che intende per f(x(n)) e poi perchè chiede solo f(x) per la soluzione.
Se qualcuno ha qualche idea!!! thank you
Risposte
Per $f( x_n)$ intende $f( 1/n)$.
Esempio, se la tua f è della forma $f(x) = x^2$ devi sostituire a $x$ la tua $x_n = 1/n$ e diventa $f( x_n ) = (1/n)^2$.
Nel tuo caso non sai niente sulla f (ad esempio potrebbe non essere continua).
Tu sai che $\lim _{n \to + \infty} f( x_n ) = 7$. Ora, sai bene che quando n va all'infinito, $1/n$ va a 0. Quindi ti verrebbe da dire rileggendo il limite: quando l'argomento di f va a 0 f tende a 7.
Sbagliato! Osserva che $1/n$ va a 0 da destra. E al limite sinistro di f cosa succede? Non lo sai.
Se ad esempio tu hai una f fatta così:
$f(x)= 0$ per $x<0$, $f(x)=7$ per $x>=0$, se fai il limite destro (per $x \to 0$) vien 7, ma il sinistro vien 0 !
Quindi la risposta corretta è d).
Paola
Esempio, se la tua f è della forma $f(x) = x^2$ devi sostituire a $x$ la tua $x_n = 1/n$ e diventa $f( x_n ) = (1/n)^2$.
Nel tuo caso non sai niente sulla f (ad esempio potrebbe non essere continua).
Tu sai che $\lim _{n \to + \infty} f( x_n ) = 7$. Ora, sai bene che quando n va all'infinito, $1/n$ va a 0. Quindi ti verrebbe da dire rileggendo il limite: quando l'argomento di f va a 0 f tende a 7.
Sbagliato! Osserva che $1/n$ va a 0 da destra. E al limite sinistro di f cosa succede? Non lo sai.
Se ad esempio tu hai una f fatta così:
$f(x)= 0$ per $x<0$, $f(x)=7$ per $x>=0$, se fai il limite destro (per $x \to 0$) vien 7, ma il sinistro vien 0 !
Quindi la risposta corretta è d).
Paola
Se ho ben capito, è la d) perchè non so di quale funzione si parli e non so se esiste realmente il limite richiesto.
Se la f(x)=x+7 il limite è verificato ma la risposta è b) però questo solo in un caso specifico. In generale non lo so.
E' corretto?
Grazie molte sei proprio brava :oops:
Se la f(x)=x+7 il limite è verificato ma la risposta è b) però questo solo in un caso specifico. In generale non lo so.
E' corretto?
Grazie molte sei proprio brava :oops:
ora che ci siamo se f(x) =sin(x) quale delle seguenti affermazione è vera per x-->+OO
a)f(x)=o(1)
b)f(x) asintotica a x
c)f(x)=o(x)
d)nessuna delle precedenti
io sarei per la c) visto che lim(sinx/x)=0 [x-->+oo].
Che dite?
a)f(x)=o(1)
b)f(x) asintotica a x
c)f(x)=o(x)
d)nessuna delle precedenti
io sarei per la c) visto che lim(sinx/x)=0 [x-->+oo].
Che dite?
siccome mi sono scordato il significato di o piccolo ti rispondo in un altro modo.. 
$lim_(x->oo) sin(x) = n in [-1 , 1]$, perché per un numero GRANDE GRANDE GRANDE non si sa se è divisibile per $r + 2pik$ con $r in [-pi/2, +pi/2]$
(dunque risulta abbastanza chiaro che $lim_(x->oo) sin(x)/x = 0$ perché risulta $lim_(x->oo) n/x , n in [-1,1]$)
EDIT:
rivedendo la definizione di o piccolo, confermo la tua tesi (lo potevi cmq dedurre dal mio ragionamento...)
$lim_(x->oo) sin(x) = n in [-1 , 1]$, perché per un numero GRANDE GRANDE GRANDE non si sa se è divisibile per $r + 2pik$ con $r in [-pi/2, +pi/2]$
(dunque risulta abbastanza chiaro che $lim_(x->oo) sin(x)/x = 0$ perché risulta $lim_(x->oo) n/x , n in [-1,1]$)
EDIT:
rivedendo la definizione di o piccolo, confermo la tua tesi (lo potevi cmq dedurre dal mio ragionamento...
)
"Mega-X":
$lim_(x->oo) sin(x) = n in [-1 , 1]$, perché per un numero GRANDE GRANDE GRANDE non si sa se è divisibile per $r + 2pik$ con $r in [-pi/2, +pi/2]$
no, è sbagliato
$lim_(x->oo) sin(x)$ non esiste
ok mi eclisso
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo