Successione

[matematicoestinto]

Ho un problema con qst successione:

$1^2+2^2+3^2+4^2...n^2$

A quanto equivale la somam di tutti gli elementi di qst successione? Come posso fare per trovare qst risultato?

grazie

[Nidhogg]

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Ciao!

[eafkuor1]

La somma cresce come $n^3$ (ci sono $n$ termini dal valore fino a $n^2$)

$S_n=sum_(i=0)^ni^2=an^3+bn^2+cn+d$

$S_0=0$ per cui $d=0$

$S_1=1=a+b+c$

$S_2=5=8a+4b+2c$

$S_3=14=27a+9b+3c$

risolvendo il sistema abbiamo $a=1/3 , b=1/2 , c=1/6$

quindi

$S_n=1/3n^3+1/2n^2+1/6n=(n(n+1)(2n+1))/6$

[Charlie Epps]

è una forma dell'espressione generica, per calcolare la sommatoria dei numeri naturali da 1 a n, io l'ho vista applicare ad analisi 1, come n*(n+1)*1/2; che non è altro che la forma proposta da Gauss, ciao

[eafkuor1]

Qui si parlava della somma dei primi n quadrati