Studio segno della funzione

[reanto91]

si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da:
(sqrt(| 2x+1/x-1|) -sqrt{x} *arccos(sqrt{x^2-4x+4})

questo è il link per vedere meglio la formula:
funzione

[PrInCeSs Of MuSiC]

Ho visto che hai pubblicato un'altra discussione sempre per lo studio del segno, qual è il problema?
Cosa non riesci a fare?

[reanto91]

lo studio del segno

[PrInCeSs Of MuSiC]

Si, ma di tutti? Hai provato a farlo?

[reanto91]

si ma non sò come riuscire a risolverlo

[bimbozza]

lo studio della funzione, questa volta, si riposta ad una tipologia del tipo f(x)>g(x). Dato che f(x) è una radice con indice pari, per risolverlo basta che tu faccia l'unione di questi due sistemi

[math]\begin{cases}f(x)>=0\\
g(x)=0\\
f(x)>(g(x))^2\end{cases}[/math]

Se hai dubbi su come svolgere le disequazioni con valore assoluto, prendi come esempio l'altro post.

[reanto91]

ho provato a risolvere come l'altro post... ma è un casino non riesco proprio...

Aggiunto 3 minuti più tardi:

per l'arcocoseno cosa faccio???

[bimbozza]

posta i tuoi calcoli, almeno fin dove ti riesce

[reanto91]

ok..li scriverò nel pomeriggio.. perchè non riesco ad utilizzare il latex

[bimbozza]

Se hai problemi col latex, qui trovi una guida: https://forum.skuola.net/annunci/guide-utili-71477.html

[reanto91]

ho risolto dapprima la disequazione:

[math]\sqrt{\left | \frac{2x+1}{x-1} \right |}[/math]

>

[math]\sqrt{x}[/math]

Per la realtà di tutte le radici presenti dovrà essere:

[math]\frac{2x+1}{x-1}>0[/math]

e

[math]x>0[/math]

le cui soluzioni sono:

[math]x1 \vee x>0[/math]

(2)

elevando al quadrato i due membri:

[math]\left ( \sqrt{\left | \frac{2x+1}{x-1} \right |} \right )^2>\left ( \sqrt{x} \right )^2[/math]

otteniamo

[math]\left ( { \frac{2x+1}{x-1} } \right )>\left ({x} \right )[/math]

che risolvendo si ha:
[math]x

[bimbozza]

per capirsi, senza stare a riscrivere tutte le funzioni, cambio la notazione usata in precedenza in cui ponevo

[math]g(x)=\sqrt{x} *arccos( \sqrt{x^2-4x+4}) [/math]

con

[math]h(x)=\sqrt{x}[/math]

e

[math]k(x)=arccos( \sqrt{x^2-4x+4})[/math]

, e riscrivo quindi la disequazione come

[math]f(x)-h(x)*k(x)>0[/math]

.

Detto questo, perchè hai posto f(x)>h(x) e/o (non si capisce poi che tipo di relazione intercorra tra le due) k(x)>0? riguarda bene quello che ho scritto 3 post fa.

[reanto91]

scusa allora non ho capito proprio niente??ho posto f(x)>h(x) per poter elevare al quadrato... sto nella confusione più totale... mi potresti aiutare..

[bimbozza]

se segui lo schema postato prima e riguardi i procedimenti usati nell'altra discussione, le prime 3 disequazioni non dovrebbero crearti problemi nello svolgimento. Più complessa è la quarta, quella in cui devi elevare tutto al quadrato, per la quale consiglierei di svolgerla usando il metodo grafico.

[reanto91]

Ehi scusa ancora ma potresti riscrivere i sistemi con i dati che devo svolgere...inoltre mi chiedevo in quali intervalli l'arcocoseno è positivo. Spero tu mi possa aiutare.