Studio e grafico di una funzione esponenziale con radice

[alessre]

salve avrei bisogno del suo aiuto con questo esercizio

Studiare e si tracci il grafico qualitativo della la funzione:

[math]f(x)=e^{-x}\sqrt{x+1}[/math]

grazie.

[mc2]

Dominio di f:

[math]x \ge -1[/math]

Segno:

[math]f(x) \ge 0[/math]

in tutto il dominio

Limiti:

[math]\lim\limits_{x\to -1^+} f(x)=0[/math]

[math]\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=0[/math]

(asintoto orizzontale destro)

Derivata prima:

[math]f'(x)=-e^{-x}\frac{2x+1}{2\sqrt{x+1}}[/math]

[math]f'(x)=0 ~~ \Leftrightarrow ~~ x=-\frac{1}{2} [/math]

[math]f'(x)>0 ~~ \Leftrightarrow ~~ -1 < x < -\frac{1}{2} [/math]

Massimo in

[math](-\frac{1}{2},\sqrt{\frac{e}{2}})[/math]

[math]\lim\limits_{x\to -1^+} f'(x)=+\infty[/math]

(punto a tangente verticale)


Derivata seconda:

[math]f''(x)=-e^{-x}\frac{4x^2+4x-1}{4({x+1})^{3/2}}[/math]

[math]f''(x)=0 ~~ \Leftrightarrow ~~ x=\frac{-1+\sqrt{2}}{2} [/math]

[math]f''(x)>0 ~~ \Leftrightarrow ~~ x > \frac{-1+\sqrt{2}}{2} [/math]

Flesso a tangente obliqua in

[math]x=\frac{-1+\sqrt{2}}{2} [/math]

[alessre]

ok va bene grazie..