Studio di un sistema lineare

[ramarro1]

${(x+y+bz=1),(x-2y+2z=-1),(2bx-y+3z=0))$
Questo è il sistema lineare di origine
Devo stabilire per quali valori è impossibile, per quali valori abbiamo infinite soluzioni e trovarle con la regola di Cramer:
Allora lo riscrivo sottoforma di matrice(incompleta)
$((1,1,b),(1,-2,2),(2b,-1,3))$
Calcolo il determinante $DetB=4b^2+3b-7=0$
si dice che abbiamo un'unica soluzione per $b!=-7/4$ e $!=1$.
1)se $b!=-7/4$
sostituisco il valore nella matrice incompleta e calcolo il determinate che viene uguale a $0$.
Cosi so che il rango $=2$
A questo punti vado a calcolare il determinante anche nella matrice completa per vedere se anche la completa ha $Det=0$ quindi rango$=2$...
MINORE DELLA COMPLETA
$((1,1,(-7/4)),(1,-1,2),((-7/2),0,3))$ calcolo il $Det$ che viene $-55/8$
quindi il rango $=3$ di quella completa.
Ora possiamo dire che il sistema è impossibile per questo valore.
2)se $b=1$
sostituisco $1$ nella matrice completa e veo che il rango $=2$.
Anche la matrice completa dimostra di avere un rango $=2$ quindi per la regola di Rouche capelli $+oo^(3)-(2)$ le soluzioni per $b=1$ sono infinite.
$Bx$=$(((-2z-1),-2),(-3z,-1))$
$(-4z+1)/(-3)$
Adesso calcolo $By$
$((1,(-2z-1)),(2,-3z))$
$By=(z+2)/3$
Ovviamente se avete osservazioni da farmi, fatemele pure che sto imparando...
Grazie
Cordiali saluti

[minomic]

Sì, per $b = -7/4$ il sistema è impossibile mentre per $b = 1$ si hanno $oo^1$ soluzioni. Però non ho controllato le soluzioni che hai trovato...

[minomic]

Ok, ora ho controllato anche le soluzioni. Per la $y$ mi trovo con il tuo risultato, ma la $x$ mi viene $(1-4z)/3$. Uno di noi due ha sbagliato un segno...