Studio di funzioni razionali fratte

[niere]

Potete dirmi dove sbaglio? grazie

$y = ( x + 4 ) / x$


DOMINIO

$x ≠ 0$


INTERSEZIONI ASSI

Con x è impossibile
Con y è A (- 4 ; 0)


SEGNO FUNZIONE

$( x + 4 ) / x > 0$

$x + 4 > 0 $ ----> $ x > - 4$
$x > 0$

$x < - 4 $ v $ x > 0$ positiva
$- 4 < x < 0$ negativa


SIMMETRIE

$f ( - x) = ( - x + 4 ) / (- x)$

mi pare $f (x) ≠ - f (x)$ e $f (x) ≠ f (- x)$

non è né pari né dispari? bohhh non riesco mai a capirlo


LIMITI

qui mi sembra di capire che devo sempre: porre x che tende al valore del C.E. ; porre x che tende a ± oo , quindi

$lim_(x -> 0) ( x + 4 ) / x = ( 0 + 4 ) / 0 = 4 / 0 = 4 / oo = 0$



$lim_(x -> ±oo ) ( x + 4 ) / x = ( ±oo + 4 ) / ±oo = [ (±oo) / (±oo) ]$



per risolvere la forma indeterminata ho tentato moltiplicando per x:

$ x + 4 = 0$
$x = - 4$ (asintoto orizzontale)

BOH


MASSIMI E MINIMI

derivata prima:

D $[( x + 4 ) / x] = [ 1 * x - ( x + 4 ) * 1 ] / x^2 = [ x - x - 4 ] / x^2 = - 4 / x^2$

$y' = - 4 / x^2$

per i massimi e minimi (non devo fare flessi, concavità ecc, la prof non li fa, quindi non devo nemmeno fare la derivata seconda) devo porre la derivata prima > 0

$- 4 / x^2 > 0$

e qui mi blocco.............

Cosa ho sbagliato? : (((
I risultati sono giusti?

[piero_1]

"esmeralda881":Potete dirmi dove sbaglio? grazie

ciao
gli errori stanno nel calcolo dei limiti.
ti ricordo che, nel calcolo di un limite quando hai un numero diviso per zero, il risultato è infinito.
[tex]$\lim \limits_{x \to 0^- } \frac{{(x+4)}}{{x }} = - \infty$[/tex]
Calcola i limiti a destra e a sinitra di 0 e ti trovi un asintoto verticale.
Quanto vale il limite a [tex]\[ - \infty \][/tex] ? Per risolvere questo genere di limiti raccogli al numeratore e al denominatore la x e vedi che succede. Analogamente per il limite a [tex]\[ + \infty \][/tex] . Ti troverai un asintoto orizzontale.
dimmi se è chiaro

[Vanzan]

La derivata però è giusta. Essendo $y'=-4/x^2 $ vorrà dire che non può essere mai uguale a zero e quindi non ci sono punti stazionari!

[niere]

"piero_":[quote="esmeralda881"]Potete dirmi dove sbaglio? grazie

ciao
gli errori stanno nel calcolo dei limiti.
ti ricordo che, nel calcolo di un limite quando hai un numero diviso per zero, il risultato è infinito.
[tex]$\lim \limits_{x \to 0^- } \frac{{(x+4)}}{{x }} = - \infty$[/tex]
Calcola i limiti a destra e a sinitra di 0 e ti trovi un asintoto verticale.
Quanto vale il limite a [tex]\[ - \infty \][/tex] ? Per risolvere questo genere di limiti raccogli al numeratore e al denominatore la x e vedi che succede. Analogamente per il limite a [tex]\[ + \infty \][/tex] . Ti troverai un asintoto orizzontale.
dimmi se è chiaro[/quote]

Ok, capito.
Quindi quando faccio limite per x che tende ad un valore finito trovo l'asintoto verticale; quando invece il limite tende a infinito trovo l'asintoto orizzontale?

[Seneca1]

Devi studiare e ragionare sulle definizioni $epsilon$-$delta$ di limite.