Studio di funzioni per domani...aiuto!
Chi mi studia queste due funzioni?? (cioè determinare dominio,intersezioni,segno,asintoti,derivata prima,segno derivata prima ed eventuali massimi,minimi e flessi)
y=4rad1-x^2 +3x [il +3x è fuori dalla radice]
y=logx/x
y=4rad1-x^2 +3x [il +3x è fuori dalla radice]
y=logx/x
Risposte
la prima e'
[math] y=4 \sqrt{1-x^2}+3x [/math]
??
Sisi è questa
Allora:
DOMINIO
unica limitazione sul dominio la crea la radice quadrata, che impone radicando maggiore o uguale a zero.
Quindi
La funzione pertanto e' limitata tra i punti -1 (compreso) e 1 (compreso)
Intersezione con gli assi:
ASSE Y: x=0
ASSE X: y=0
Eleviamo al quadrato, ma prima consideriamo che:
se
Quindi
E quindi
x1 non e' accettabile per quanto detto sopra (il concetto si rende con il sistema tra: C.Esistenza della radice (che ho tralasciato), condizione di positivita' del secondo termine (quello senza radice) e infine uguaglianza tra i quadrati).
Quindi l'unica intersezione sara' in x2
Aggiunto 12 ore 8 minuti più tardi:
Positivita' della funzione.
Si tratta di risolvere la disequazione:
Ricordiamo qui un po' di teoria, sulle disequazioni irrazionali..
Sia la disequazione generica
Allora, quando q(x)=0 (la seconda del primo sistema) l'abbiamo gia' considerata.
Pertanto nel dominio, la funzione e' positiva in
Per quanto riguarda il secondo sistema avremo
la seconda sara'
[math] 25x^2
DOMINIO
unica limitazione sul dominio la crea la radice quadrata, che impone radicando maggiore o uguale a zero.
Quindi
[math] 1-x^2 \ge 0 \to x^2-1 \le 0 \to (x-1)(x+1) \le 0 \to -1 \le x \le 1[/math]
La funzione pertanto e' limitata tra i punti -1 (compreso) e 1 (compreso)
Intersezione con gli assi:
ASSE Y: x=0
[math] y=4 \sqrt1 =4 [/math]
ASSE X: y=0
[math] 4 \sqrt{1-x^2}+3x=0 \to \sqrt{1-x^2}=- \frac34 x [/math]
Eleviamo al quadrato, ma prima consideriamo che:
se
[math] - \frac34 x < 0 \to x>0 [/math]
l'equazione (nel dominio) non ha soluzioni. Infatti la radice quadrata non potra' mai essere = ad un numero negativo....Quindi
[math] 1-x^2= \frac{9}{16}x^2 \to \frac{25}{16}x^2=1 \to x^2= \frac{16}{25} [/math]
E quindi
[math] x_1= \frac45 [/math]
e [math] x_2=- \frac45 [/math]
x1 non e' accettabile per quanto detto sopra (il concetto si rende con il sistema tra: C.Esistenza della radice (che ho tralasciato), condizione di positivita' del secondo termine (quello senza radice) e infine uguaglianza tra i quadrati).
Quindi l'unica intersezione sara' in x2
Aggiunto 12 ore 8 minuti più tardi:
Positivita' della funzione.
Si tratta di risolvere la disequazione:
[math] 4 \sqrt{1-x^2}+3x > 0 \to 4 \sqrt{1-x^2}>-3x [/math]
Ricordiamo qui un po' di teoria, sulle disequazioni irrazionali..
Sia la disequazione generica
[math] \sqrt{p(x)}>q{x} [/math]
Allora, quando q(x)=0 (la seconda del primo sistema) l'abbiamo gia' considerata.
Pertanto nel dominio, la funzione e' positiva in
[math] -3x0 [/math]
e quindi nell'intervallo [math](0,1] [/math]
Per quanto riguarda il secondo sistema avremo
[math] \{x \le 0 \to 16(1-x^2)>9x^2 [/math]
la seconda sara'
[math] 25x^2
Sisi tutto chiaro...l'ho anche finita! ;)
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