Studio di funzioni
Non riesco nemmeno a capire come iniziare...aiuto
Risposte
ciao antotesone1
Allora cominciamo con lo scrivere un generico polinomio di quinto grado
$y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$
poi prima condizione, passa per l'origine... allora $y(0)=0$ che ci fornisce sostituendo alla $x$ il valore $0$ la prima cosa interessante cioè $f=0$... è chiaro?
Poi seconda condizione il flesso nell'origine degli assi. allora scriviamo la derivata prima e la derivata seconda
$y'=5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx+e$
$y''=20ax^3+12bx^2+6cx+2d$
e imponiamo che la derivata seconda si annulli nella origine
$y''(0)=0$ che ci fornisce la seconda informazione $d=0$... fin qui chiaro??
Poi terza condizione questo flesso deve avere tangente con coefficiente angolare pari a -2 quindi sappiamo che la derivata prima calcolata nella origine deve fare -2 (ti ricordo che la derivata prima calcolata in un punto corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto). Allora avremo
$y'(0)=e=-2$
Riassumendo per ora sappiamo che
$f=0$ poi $d=0$ poi $e=-2$
Poi il compito dice anche, quarta condizione, che il termine di grado più alto è pari a 3... allora $a=3$ molto semplicemente
Allora riassumiamo quello che sappiamo finora sulla curva facendo anche le derivate prima e seconda
$y=3x^5+bx^4+cx^3-2x$
$y'=15x^4+4bx^3+3cx^2-2$
$y''=60x^3+12bx^2+6cx$
Ora hai altri due flessi in +1 e -1 quindi imponi che la derivata seconda in tali punti si annulli e hai il sistema
${(60+12b+6c=0),(-60+12b-6c=0):}$
che ti fornisce come soluzioni
$b=0$ e $c=-10$
in definitiva per riassumere abbiamo
$y=3x^5-10x^3-2x$ che è la tua soluzione
tutto chiaro???
Allora cominciamo con lo scrivere un generico polinomio di quinto grado
$y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$
poi prima condizione, passa per l'origine... allora $y(0)=0$ che ci fornisce sostituendo alla $x$ il valore $0$ la prima cosa interessante cioè $f=0$... è chiaro?
Poi seconda condizione il flesso nell'origine degli assi. allora scriviamo la derivata prima e la derivata seconda
$y'=5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx+e$
$y''=20ax^3+12bx^2+6cx+2d$
e imponiamo che la derivata seconda si annulli nella origine
$y''(0)=0$ che ci fornisce la seconda informazione $d=0$... fin qui chiaro??
Poi terza condizione questo flesso deve avere tangente con coefficiente angolare pari a -2 quindi sappiamo che la derivata prima calcolata nella origine deve fare -2 (ti ricordo che la derivata prima calcolata in un punto corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente alla curva in quel punto). Allora avremo
$y'(0)=e=-2$
Riassumendo per ora sappiamo che
$f=0$ poi $d=0$ poi $e=-2$
Poi il compito dice anche, quarta condizione, che il termine di grado più alto è pari a 3... allora $a=3$ molto semplicemente
Allora riassumiamo quello che sappiamo finora sulla curva facendo anche le derivate prima e seconda
$y=3x^5+bx^4+cx^3-2x$
$y'=15x^4+4bx^3+3cx^2-2$
$y''=60x^3+12bx^2+6cx$
Ora hai altri due flessi in +1 e -1 quindi imponi che la derivata seconda in tali punti si annulli e hai il sistema
${(60+12b+6c=0),(-60+12b-6c=0):}$
che ti fornisce come soluzioni
$b=0$ e $c=-10$
in definitiva per riassumere abbiamo
$y=3x^5-10x^3-2x$ che è la tua soluzione
tutto chiaro???
Poi il secondo punto è lo studio della funzione... quello adesso devi farlo tu è un ottimo esercizio, una cosa molto importante... scrivici i tuoi risultati!!
Terzo punto le tangenti...
Abbiamo il primo flesso
$F_1(0,0)$ e li sappiamo già anche la tangente ha coefficiente angolare -2 quindi sarà la retta $y=-2x$... questo non è menzionato nei risultati ma io lo metterei
Secondo flesso $F_2(1,-9)$
per calcolare la tangente qui considera una generica retta $y=mx+q$ e guardiamo prima il coeff angolare... come ti ho scritto prima corrisponde al valore della derivata prima della funzione data in quel punto
$y'(1)=-17=m$ sei convinto? hai capito??
quindi è una retta del tipo $y=-17x+q$
e ora imponi che passi per il flesso $F_2$ allora hai
$-9=-17+q$ da cui $q=8$ e la retta sarà $y=-17x+8$
Poi la ultima tangente passante per terzo flesso $F_3(-1,9)$
stessi ragionamenti di prima prova a farlo tu!!! ottieni $y=-17x-8$
Queste due tangenti hanno lo stesso coefficiente angolare quindi sono parallele
Devi calcolare la distanza tra esse... io prenderei un punto qualsiasi sulla seconda e poi userei la formula distanza punto/retta che si studia a scuola
Prendo per esempio sulla seconda il punto $P(0,-8)$ e utilizzo la formula
$d=(|y_0-mx_0-q|)/(sqrt(1+m^2))$
ottenendo appunto
$d=16/sqrt(290)$
tutto ok??
Una ultima cosa prima di concludere... una delle regole del forum è di NON mettere foto di esercizi ma di prendersi la briga di riscriverli provando anche magari un accenno di soluzione... in modo che noi che ti diamo risposte non dobbiamo come in questo caso farci venire il torcicollo per leggere un testo...
ciao!!
Terzo punto le tangenti...
Abbiamo il primo flesso
$F_1(0,0)$ e li sappiamo già anche la tangente ha coefficiente angolare -2 quindi sarà la retta $y=-2x$... questo non è menzionato nei risultati ma io lo metterei
Secondo flesso $F_2(1,-9)$
per calcolare la tangente qui considera una generica retta $y=mx+q$ e guardiamo prima il coeff angolare... come ti ho scritto prima corrisponde al valore della derivata prima della funzione data in quel punto
$y'(1)=-17=m$ sei convinto? hai capito??
quindi è una retta del tipo $y=-17x+q$
e ora imponi che passi per il flesso $F_2$ allora hai
$-9=-17+q$ da cui $q=8$ e la retta sarà $y=-17x+8$
Poi la ultima tangente passante per terzo flesso $F_3(-1,9)$
stessi ragionamenti di prima prova a farlo tu!!! ottieni $y=-17x-8$
Queste due tangenti hanno lo stesso coefficiente angolare quindi sono parallele
Devi calcolare la distanza tra esse... io prenderei un punto qualsiasi sulla seconda e poi userei la formula distanza punto/retta che si studia a scuola
Prendo per esempio sulla seconda il punto $P(0,-8)$ e utilizzo la formula
$d=(|y_0-mx_0-q|)/(sqrt(1+m^2))$
ottenendo appunto
$d=16/sqrt(290)$
tutto ok??
Una ultima cosa prima di concludere... una delle regole del forum è di NON mettere foto di esercizi ma di prendersi la briga di riscriverli provando anche magari un accenno di soluzione... in modo che noi che ti diamo risposte non dobbiamo come in questo caso farci venire il torcicollo per leggere un testo...
ciao!!
Grazie milla.
Tutto chiaro e preciso ( a parte per la sostituzione dei valori a-d-e-f nella y , nella derivata prima e nella derivata seconda che mi sembra manchi un termine a tutte) cmq fino a qui ho mi sono trovato passo passo.
(Sei una manna dal cielo)
Tutto chiaro e preciso ( a parte per la sostituzione dei valori a-d-e-f nella y , nella derivata prima e nella derivata seconda che mi sembra manchi un termine a tutte) cmq fino a qui ho mi sono trovato passo passo.
(Sei una manna dal cielo)
Scusa sono nuovo. E a breve ho il compito ( inoltre sto un po in ansia dato che questi sono i problemi che portano la dicitura verso l esame di stato. Quindi quando mi capita di rimanere spiazzato e non riuscire a trovare nemmeno l imput per partire vado in panico)
Perfetto non ti preoccupare
L'importante è che hai capito passo passo tutti i miei passaggi
Non posso scrivere proprio tutti tutti tutti i passaggi se no sto 2 ore a scrivere
ma l'importante è che hai capito i singoli passaggi poi li scriverai tu sul tuo quaderno
Se non hai capito qualcosa mi raccomando dillo
ciao!
L'importante è che hai capito passo passo tutti i miei passaggi
Non posso scrivere proprio tutti tutti tutti i passaggi se no sto 2 ore a scrivere
ma l'importante è che hai capito i singoli passaggi poi li scriverai tu sul tuo quadernoSe non hai capito qualcosa mi raccomando dillo
ciao!
Questo è il grafico credo sia corretto anche se vengono parecchi numeri strani sia nello studio del segno sia nella ricerca dei punti di minimo e massimo
Per quanto riguarda il segno mi viene positivo quando è compresa tra circa -1.87 e 0 e quando è maggiore di circa 1.87
Per i max ( circa -1.43; circa 14.1)
Per il min ( circa 1.43 ; circa -14.1)
si direi tutto bene,,, solo dal disegno nn si capisce con nell'origine c'è un flesso dovresti arcuare di più... ma ok!
Grazie mille . sei stato gentilissimo
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