Studio di funzione_piccoli dubbi
salve a tutti. mi è capitato diverse volte qualcosa di strano nello studio di funzione.
calcolo per prima cosa il campo di esistenza della funzione di base y=f(x), poi studio il segno e vedo dov'è positiva. trovo poi la derivata prima, gli eventuali punti di massimo o minimo e la derivata seconda. trovo i punti di flesso. però non appartengono alla parte di piano in cui dovrei disegnare la funzione.(per esempio la funzione è positiva per ogni x>0 e il flesso si trovo nel 2/4 quadrante)è possibile?
significa che ho sbagliato a calcolare qualcosa, oppure quel punto di flesso non va considerato?
altra domanda, se quando calcolo l'asintoto obliquo, m esiste ed è finito ed n è infinito, significa che l'asintoto non esiste?
grazie in anticipo
calcolo per prima cosa il campo di esistenza della funzione di base y=f(x), poi studio il segno e vedo dov'è positiva. trovo poi la derivata prima, gli eventuali punti di massimo o minimo e la derivata seconda. trovo i punti di flesso. però non appartengono alla parte di piano in cui dovrei disegnare la funzione.(per esempio la funzione è positiva per ogni x>0 e il flesso si trovo nel 2/4 quadrante)è possibile?
significa che ho sbagliato a calcolare qualcosa, oppure quel punto di flesso non va considerato?
altra domanda, se quando calcolo l'asintoto obliquo, m esiste ed è finito ed n è infinito, significa che l'asintoto non esiste?
grazie in anticipo
Risposte
"sweet swallow":
.(per esempio la funzione è positiva per ogni x>0 e il flesso si trovo nel 2/4 quadrante)è possibile?
significa che ho sbagliato a calcolare qualcosa, oppure quel punto di flesso non va considerato?
scusa, ma la parte di funzione in cui f(x)<0 non la disegni?
Ricontrolla bene i calcoli della derivata seconda...posta magari una funzione che ti da problemi così da poter verificare la situazione.
Se $q=oo$ l'asintoto obliquo non esiste.
Per cercare di studiare al meglio la funzione, cerca di tenerti sempre ben presenti tutti i risultati a cui sei pervenuta. Io trovo molto utile seguire uno schema ben preciso, ad esempio:
1) dominio
2) intersezioni con gli assi
3) eventuali simmetrie notevoli
4) segno
5) limiti agli estremi del dominio
6) asintoti
7) massimi e minimi
8) flessi
9) grafico
A volte, presi dalla furia di disegnare il grafico, si saltano dei punti o si lavora un po' alla rinfusa
Se $q=oo$ l'asintoto obliquo non esiste.
Per cercare di studiare al meglio la funzione, cerca di tenerti sempre ben presenti tutti i risultati a cui sei pervenuta. Io trovo molto utile seguire uno schema ben preciso, ad esempio:
1) dominio
2) intersezioni con gli assi
3) eventuali simmetrie notevoli
4) segno
5) limiti agli estremi del dominio
6) asintoti
7) massimi e minimi
8) flessi
9) grafico
A volte, presi dalla furia di disegnare il grafico, si saltano dei punti o si lavora un po' alla rinfusa
quoto oronte però aggiungo che può succedere che la derivata seconda esista (formalmente) all'esterno del dominio della funzione di partenza (non ho degli esempi ma ci sono). In tal caso devi ricordarti che quando evidenzi il dominio (prima cosa da fare) implicitamente escludi il "resto" dallo studio. Quella parte lì non ti interessa più e non devi guardarla.
Un esempio di funzione, come dice Megan è
$y=(sqrt(x^2-1))/(2x)$
La derivata seconda è
$y''=(2-3x^2)/((2x^3)(x^2-1)(sqrt(x^2-1)))$
Studiando il segno viene che il numeratore è positivo per $-sqrt(2/3)<=x<=sqrt(2/3)$, ma la funzione di partenza è definita in $(-oo,-1]U[1,+oo)$, quindi in corrispondenza di tali valori - che non appartengono al dominio - non ci sono flessi.
Ho inteso pero che a sweet swallow venga un flesso nella regione piana sbagliata...magri ha commesso un errore nel calcolo dell'ordinata del flesso. Se invece il flesso ti viene non appartenente al dominio (come nell'esempio) non lo devi considerare.
$y=(sqrt(x^2-1))/(2x)$
La derivata seconda è
$y''=(2-3x^2)/((2x^3)(x^2-1)(sqrt(x^2-1)))$
Studiando il segno viene che il numeratore è positivo per $-sqrt(2/3)<=x<=sqrt(2/3)$, ma la funzione di partenza è definita in $(-oo,-1]U[1,+oo)$, quindi in corrispondenza di tali valori - che non appartengono al dominio - non ci sono flessi.
Ho inteso pero che a sweet swallow venga un flesso nella regione piana sbagliata...magri ha commesso un errore nel calcolo dell'ordinata del flesso. Se invece il flesso ti viene non appartenente al dominio (come nell'esempio) non lo devi considerare.
Certo, qualsiasi argomentazione possiamo porre qui è da considerarsi modulo gli errori di calcolo.
allora, riporto un esercizio che mi ha creato alcuni problemi.
$y=(1-2logx)/(x^2)$
dominio= R+
intersezioni: A($sqrt e; 0)$
quindi ho cancellato tutta la parte di piano con x<0 e quindi 2 e 3 quadrante.
poi ho calcolato il segno:
fx>0 per ogni x<$sqrt e $. quindi la parte da 0 a $sqrt e $ del primo quadrante è positiva e nel 4 quadrante non esiste. per x>$sqrt e $ la la parte del primo quadrante non esiste, mentre è negativa quella del quarto.
ho calcolato l'asintoto verticale x=0 solo a destra e la funzione tende a +infinito.
l'asintoto orizzontale per x->+infinito e la funzione tende a 0. quindi y=0.
la derivata prima è: $(-4+4logx)/(x^3)$ il cui dominio è lo stesso di quello di partenza.
l'ho eguagliata a 0 per trovare i p. stazionari e mi usciva x=e. ho posto la derivata>0 e è venuto fuori che questo punto era minimo. f(e)=$-1/(e^2)$.
la derivata seconda= $(16-12logx)/(x^4)$. il CE è sempro lo stesso.
l'ho posta uguale a 0 per vedere i flessi e mi è venuto x=$e*root3e$ e la f'($e*root3e$)=$4/(3e^4)$
(cioè per calcolare l'ordinata del flesso ho sostituito l'ascissa nella derivata prima. è corretto?)
se non ho sbagliato i calcoli questo punto di flesso mi capita nell'intervallo che va da $sqrt e$ all'infinito del 1 quadrante, che prima avevo cancellato
$y=(1-2logx)/(x^2)$
dominio= R+
intersezioni: A($sqrt e; 0)$
quindi ho cancellato tutta la parte di piano con x<0 e quindi 2 e 3 quadrante.
poi ho calcolato il segno:
fx>0 per ogni x<$sqrt e $. quindi la parte da 0 a $sqrt e $ del primo quadrante è positiva e nel 4 quadrante non esiste. per x>$sqrt e $ la la parte del primo quadrante non esiste, mentre è negativa quella del quarto.
ho calcolato l'asintoto verticale x=0 solo a destra e la funzione tende a +infinito.
l'asintoto orizzontale per x->+infinito e la funzione tende a 0. quindi y=0.
la derivata prima è: $(-4+4logx)/(x^3)$ il cui dominio è lo stesso di quello di partenza.
l'ho eguagliata a 0 per trovare i p. stazionari e mi usciva x=e. ho posto la derivata>0 e è venuto fuori che questo punto era minimo. f(e)=$-1/(e^2)$.
la derivata seconda= $(16-12logx)/(x^4)$. il CE è sempro lo stesso.
l'ho posta uguale a 0 per vedere i flessi e mi è venuto x=$e*root3e$ e la f'($e*root3e$)=$4/(3e^4)$
(cioè per calcolare l'ordinata del flesso ho sostituito l'ascissa nella derivata prima. è corretto?)
se non ho sbagliato i calcoli questo punto di flesso mi capita nell'intervallo che va da $sqrt e$ all'infinito del 1 quadrante, che prima avevo cancellato
(cioè per calcolare l'ordinata del flesso ho sostituito l'ascissa nella derivata prima. è corretto?)
No, avendo l'ascissa del p.to di flesso devi sostituirla nella funzione.
In questo modo ottieni l'ordinata del flesso.
Il resto direi che è giusto.
Ciao.
ah! allora è forse questo che mi ha fatto sbagliare diverse volte 
grazie a tutti
grazie a tutti
"sweet swallow":
ah! allora è forse questo che mi ha fatto sbagliare diverse volte
Il mio sospetto sull'errore di calcolo era fondato quindi
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