Studio di funzione goniometrica fratta

[Forconi]

Buonasera, ho la seguente funzione: $y= (senx+cosx)/(sen2x)$
D= $x\in RR [0;2\pi] con (x!= 0) o (x != \pi) o (x!= 2\pi)$
Il risultato del testo è $(x!= 0) o (x != \pi/2)o (x != \pi) o (x != 3/2\pi) o (x!= 2\pi)$
Ho posto $sen2x != 0$ e il seno vale o nell’angolo di 0°; 180°; e 360° non capisco da dove escano fuori gli altri angoli indicati nella soluzione del testo.
Studio del segno: pongo f(x)>0 e risolvo una disequazione fratta, al numeratore divido tutto per cosx ottengo $tanx >-1$, al denominatore ottengo senx>0; vedendo i segni ottengo $f(x)>0 = (0 Intersezione con l’asse x: ottengo il punto di coordinate $(3/4\pi;0)$ che è accettabile secondo me. La funzione non è né pari, né dispari. Non ho le soluzioni dell’intersezione con gli assi e del calcolo delle simmetrie.
Mi potreste aiutare a capire gli errori commessi.
Grazie, per l'aiuto che mi date.
Martina.

[igiul1]

Trascuri che $sen2x=2senxcosx$

per cui devi eliminare dal dominio anche i valori che annullano $cosx$

Volendo puoi anche limitarti a $sen2x=0$ ma poi i valori dell'angolo, che è $2x$, devi dividerli per $2$, cosa che mi sembra tu non abbia fatto.

Intersezioni con l'asse $x$ ce ne sono due, oltre al punto che hai trovato c'è anche $(7/4pi,0)$

[Forconi]

La regola di cui mi parli è forse quella della duplicazione del seno? L'ho trovata nel web. Siccome la professoressa non me l'ha spiegata esiste un altro modo per trovare il dominio?

[volaff1]

$sin (2x) = 0 $ Quando si ha???

Devi risolvere questa semplice equazione goniometrica

[axpgn]

Poni $2x=alpha$ ... come giustamente hai detto il seno di un angolo è pari a zero quando l'angolo è zero o $pi$ o $2pi$ ... ovvero $sin(alpha)=0\ =>\ alpha=0+kpi=kpi$ con $k in ZZ$.

Risostituiamo $alpha$ con $2x$ e quindi $2x=kpi\ =>\ x=(kpi)/2$; se adesso sostituiamo $k$ con gli interi otteniamo $x=(0*pi)/2=0$ e $x=(1*pi)/2=(pi)/2$ e $x=(2*pi)/2=pi$ e $x=(3*pi)/2$ e $x=(4*pi)/2=2pi$ e ...

[Forconi]

Grazie.