Studio di funzione fattoriale

miik91
E' possibile studiare una funzione in cui è presente un fattoriale? se si come?

Risposte
ciampax
Miik, o posti un esempio, oppure così è troppo generico. Tutto si può fare, ma magari certi casi sono più veloci di altri.

P.S.: cambia il titolo della discussione.

miik91
ok hai ragione :d posto un esempio:

(X^2)!-ln(x)

ciampax
Allora, questa funzione presenta un grosso problema. Tu sai, infatti, come definire
[math]n![/math]
quando
[math]n\in\mathbb{N}[/math]
è un numero naturale. Ma quando hai un numero reale qualsiasi come fai? Se
[math]n\in\mathbb{N}[/math]
allora

[math]n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\ldots\cdot 3\cdot 2\cdot 1[/math]


e si definisce il fattoriale di n come il prodotto di n con tutti i suoi precedenti fino ad 1. Ma se n è un numero reale succede un casino! Prendi ad esempio
[math]x=\frac{5}{2}[/math]
: allora

[math]\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot\ldots[/math]


e come vedi questo numero potrebbe non avere senso (hai il prodotto di infiniti elementi, se continui a prendere il "precedente" di ognuno).

In questi casi, quello che si usa è la cosidetta funzione
[math]\Gamma[/math]
di Eulero: la sua definizione si fa a partire dagli integrali e, si può dimostrare, essa generalizza il concetto di fattoriale.

Comunque, ne riparliamo domani con calma.

miik91
ok ho capito il tuo discorso. Ma quindi se la funzione fosse stata in n invece che in x sarebbe cambiato qualcosa? aspetto inoltre due delucidazioni sulla funzione di eulero :D

sono stato bannato!2
Cmq sarebbe cambiato con la funzione di Eulero, se provi a lavorare in N, ha ragione ciampax xk uscirebbe 1 numero con infiniti elementi è logico, poi bisogan considerale la fattorale!

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