Studio di funzione esponenziale.

[StellaMartensitica]

Salve,
L'esercizio che non riesco a risolvere ha come consegna lo studio della seguente funzione esponenziale:
$ f(x)=e^((x^2-1)/(2x)) $
$->D:x!= 0 $
$ ->f'(x)=((2x^2+2)/(4x^2))*e^((x^2-1)/(2x)) $
$ ->f''(x)=e^((x^2-1)/(2x))*(x^4+2x^2-4x+1)/(4x^4)=e^((x^2-1)/(2x))*(x-1)*((x^3+x^2+3x-1)/(4x^4)) $
$->$ la funzione è sempre crescente nel dominio.

Tuttavia provando a studiare il segno della derivata seconda non so come proseguire. Il libro propone come soluzione un flesso in $x=1$ ed un flesso di ascissa compresa tra 0 e 1 estremi esclusi. Come posso arrivare a concludere questo?

[mgrau]

"SirDanielFortesque": Il libro propone come soluzione un flesso in $x=1$ ed un flesso di ascissa compresa tra 0 e 1 estremi esclusi. Come posso arrivare a concludere questo?

Forse basta vedere che $x^3+x^2+3x-1$ è positivo per x = 1 e negativo per x = 0, e siccome è una funzione continua si azzera in qualche punto in mezzo

[StellaMartensitica]

Si. Non me ne ero proprio accorto. Grazie.

[teorema55]

Precisamente nel punto

$F(3/10,0)$

(calcolato automaticamente, non da me )

[@melia]

"teorema55":Precisamente nel punto

$F(3/10,0)$

(calcolato automaticamente, non da me )

Non proprio precisamente, il fatto di averlo calcolato automaticamente porta ad un valore con un'ottima approssimazione, difficile e anche inutile fare di meglio, ma non esatto.
Posto
$ P(x)=x^3+x^2+3x-1 $
si ottiene che $P(3/10)= 27/1000+9/100+9/10-1 = 17/1000 = 0,017 !=0$ ma molto vicino a zero.

[teorema55]

Vero..........grazie!